Determine a velocidade ( em m / s ) e a vazão volumétrica ( em L / s ), de uma adutora, por gravidade, de 200 m de comprimento, 100 mm de diâmetro, ligando dois reservatórios mantidos em níveis constantes, com diferença de cotas de 20 m . Equação universal: De. Dados: fator de atrito, f=0,0125 ; g=10 m / s^2 ; pi=3. (1 ponto)

Passo 1

Vamos resolver um exercício de hidráulica envolvendo o cálculo da velocidade e da vazão volumétrica em uma adutora por gravidade. Precisamos usar a Equação Universal de Perda de Carga, que relaciona a diferença de altura (ΔH) com o fator de atrito, comprimento da tubulação, diâmetro, velocidade do fluido e a aceleração da gravidade. Para isso, vamos precisar dos dados fornecidos: comprimento da adutora, diâmetro, diferença de altura, fator de atrito, aceleração da gravidade e o valor de π.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as variáveis e convertê-las para unidades consistentes. O diâmetro da adutora é de 100 mm, que convertendo para metros fica:
D = 100 , mm = 0,1 , m

Passo 3

A equação que vamos usar é:
De
Queremos encontrar a velocidade V = raiz 2g De. Vamos isolar na equação:

Passo 4

Substituindo os valores fornecidos na fórmula:
g = 10 , m/s^2, De
V = raiz 2 times 10 times 20 times 0,10,0125 times 200

Passo 5

Calculando o numerador e o denominador separadamente:
Numerador = 2 times 10 times 20 times 0,1 = 40
Denominador = 0,0125 times 200 = 2,5

Passo 6

Agora, substituímos de volta na equação da velocidade:
V = raiz 402,5 = raiz16 = 4 , m/s

Passo 7

Para encontrar a vazão volumétrica Q = V cdot A , usamos a relação entre velocidade, área da seção transversal e vazão:
A = pi D^24
Onde A = 3 times (0,1)^24 = 3 times 0,014 = 0,0075 , m^2 é a área da seção transversal da adutora, dada por:
Q = 4 times 0,0075 = 0,03 , m^3/s
Substituindo os valores:

Passo 8

Convertendo a vazão volumétrica de metros cúbicos por segundo para litros por segundo:
1 , m^3 = 1000 , L
Q = 0,03 times 1000 = 30 , L/s

Resposta

A velocidade do fluido na adutora é de 4 m/s e a vazão volumétrica é de 30 L/s.

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