Determine a velocidade (
) e a vazão volumétrica (
), de uma adutora, por gravidade, de 200 m de comprimento, 100 mm de diâmetro, ligando dois reservatórios mantidos em níveis constantes, com diferença de cotas de 20 m . Equação universal:
. Dados: fator de atrito,
. (1 ponto)
Passo 1
Vamos resolver um exercício de hidráulica envolvendo o cálculo da velocidade e da vazão volumétrica em uma adutora por gravidade. Precisamos usar a Equação Universal de Perda de Carga, que relaciona a diferença de altura (ΔH) com o fator de atrito, comprimento da tubulação, diâmetro, velocidade do fluido e a aceleração da gravidade. Para isso, vamos precisar dos dados fornecidos: comprimento da adutora, diâmetro, diferença de altura, fator de atrito, aceleração da gravidade e o valor de π.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as variáveis e convertê-las para unidades consistentes. O diâmetro da adutora é de 100 mm, que convertendo para metros fica:
Passo 3
A equação que vamos usar é:
Queremos encontrar a velocidade
. Vamos isolar
na equação:
Passo 4
Substituindo os valores fornecidos na fórmula:
Passo 5
Calculando o numerador e o denominador separadamente:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na equação da velocidade:
Passo 7
Para encontrar a vazão volumétrica
, usamos a relação entre velocidade, área da seção transversal e vazão:
Onde
é a área da seção transversal da adutora, dada por:
Substituindo os valores:
Passo 8
Convertendo a vazão volumétrica de metros cúbicos por segundo para litros por segundo:
Resposta
A velocidade do fluido na adutora é de 4 m/s e a vazão volumétrica é de 30 L/s.