Determine o volume específico de vapor de água superaquecida a 10 MPa e 400
, usando (a) a equação do gás ideal, (b) a carta de compressibilidade generalizada, e © as tabelas de vapor. (Resp: a)
; c)
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o volume específico do vapor de água superaquecida a 10 MPa e 400 °C usando três métodos diferentes: a equação do gás ideal, a carta de compressibilidade generalizada e as tabelas de vapor. Para isso, vamos precisar entender cada um desses métodos e aplicar as fórmulas pertinentes.
Passo 2
a) Usando a equação do gás ideal
Primeiro, vamos lembrar a equação do gás ideal, que é:
Mas como queremos o volume específico ($ v $), que é o volume por unidade de massa, a equação fica:
Onde:
- $ P $ é a pressão (10 MPa = $ 10 \times 10^6 $ Pa)
- $ T $ é a temperatura em Kelvin (400 °C = 673 K)
- $ R $ é a constante específica do vapor de água ($ R = 0,4615 , kJ/kg·K $)
Rearranjando para encontrar $ v $:
Substituindo os valores:
Passo 3
b) Usando a carta de compressibilidade generalizada
A carta de compressibilidade nos ajuda a ajustar o comportamento do gás real. Primeiro, calculamos o fator de compressibilidade ($ Z $) com a fórmula:
Reorganizando para $ v $:
Para encontrar $ Z $, consultamos a carta de compressibilidade com $ P_r = \frac{P}{P_c} $ e $ T_r = \frac{T}{T_c} $, onde $ P_c $ e $ T_c $ são a pressão e temperatura críticas do vapor de água.
Após encontrar $ Z $ na carta (digamos que $ Z \approx 0,5 $ para esse ponto), substituímos:
Passo 4
c) Usando as tabelas de vapor
Por fim, usamos as tabelas de vapor, que fornecem diretamente o volume específico para dados de pressão e temperatura. Consultando a tabela para 10 MPa e 400 °C, encontramos:
Resposta
a) $ 0,03106 , m^3/kg $; b) $ 0,02609 , m^3/kg $; c) $ 0,026436 , m^3/kg $