b) Num dado dia e local, a umidade relativa do ar é 60 % e a temperatura 25 ^circ C. Considerando a pressão atmosférica 1 bar, qual seria a temperatura de orvalho? (10 %)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que descobrir a temperatura de orvalho quando a umidade relativa do ar é 60% e a temperatura ambiente é 25°C, considerando uma pressão atmosférica de 1 bar. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica relacionados à umidade e temperaturas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a umidade relativa do ar. Ela indica o quanto a quantidade de vapor d’água no ar está próxima do máximo que o ar pode segurar naquela temperatura. Quando a umidade relativa é de 60%, significa que o ar está com 60% da quantidade máxima de vapor d’água que poderia conter a 25°C.

Passo 3

Agora, para achar a temperatura de orvalho, que é a temperatura na qual o vapor d’água começa a condensar em água líquida, a gente pode usar a Fórmula de Magnus. Essa fórmula relaciona a temperatura, a umidade relativa e a temperatura de orvalho.
A Fórmula de Magnus é:
gamma = a cdot Tb + T + ln(UR100)
Onde:
  • $ T $ é a temperatura ambiente em °C,
  • UR é a umidade relativa em %,
  • $ a $ e $ b $ são constantes que dependem do intervalo de temperatura (para nosso caso, vamos usar $ a = 17.27 $ e $ b = 237.7 $ °C).

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para resolver a temperatura de orvalho ($ T_d $):
Td
Primeiro, calculamos $ \gamma $:
Td = b cdot gammaa - gamma
gamma
gamma = 17.27 cdot 25237.7 + 25 + ln(60100)
Agora, substituímos $ \gamma $ na fórmula para $ T_d $:
gamma = 431.75262.7 + ln(0.6)
gamma approx 1.644 + (-0.5108) approx 1.133

Resposta

A temperatura de orvalho é aproximadamente 16,7 °C.

Exercícios relacionados