Deve-se estabelecer um gráfico de controle para um processo que produz geladeiras. A unidade de inspeção é uma geladeira, e vai ser usado um gráfico comum para nãoconformidades. Como dados preliminares, foram contadas 16 não-conformidades na inspeção de 30 geladeiras.
b) Qual é o risco
para esse gráfico de controle?
Resp.:
.
b) Qual é o risco
Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre um gráfico de controle para a produção de geladeiras. A ideia é verificar se o processo está funcionando bem ou se tem algum problema. A gente vai usar um gráfico comum para não-conformidades, ou seja, defeitos. A gente sabe que, em uma inspeção de 30 geladeiras, encontraram 16 defeitos. A pergunta aqui é: qual é o risco
desse gráfico de controle?
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é esse risco
. Na estatística de controle de qualidade, o risco
(alfa) é a probabilidade de identificar que o processo está fora de controle quando, na verdade, ele está funcionando normalmente. É como um falso alarme.
Passo 3
Para calcular esse risco, a gente precisa saber a taxa média de defeitos por geladeira, que vamos chamar de
. A taxa
é calculada dividindo o número total de defeitos pelo número total de unidades inspecionadas. Então:
Passo 4
Agora, vamos considerar que o número de defeitos segue uma distribuição de Poisson, que é adequada para contar eventos raros em um intervalo fixo, como defeitos em geladeiras. A fórmula da distribuição de Poisson é:
Onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente defeitos. -
é a base dos logaritmos naturais. -
é a média de defeitos. -
é o fatorial de .
Passo 5
O risco
corresponde à probabilidade de observarmos 16 ou mais defeitos quando o processo está sob controle. Ou seja, precisamos calcular:
Isso é a soma das probabilidades de ter 16, 17, 18, \dots defeitos.
Passo 6
Para calcular essa soma, geralmente usamos tabelas da distribuição de Poisson ou calculamos usando softwares estatísticos. No entanto, para simplificar, sabemos que esse valor foi calculado e resulta em:
Resposta
O risco
para esse gráfico de controle é aproximadamente
.