Qual deve ser a altura de um cilindro para que ele tenha volume igual a 7850 cm³ e raio igual a 5 cm?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa descobrir a altura de um cilindro que tem um volume de 7850 cm³ e raio de 5 cm. Para isso, vamos usar a matemática de geometria, especificamente a fórmula do volume do cilindro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o volume de um cilindro. O volume $ V $ de um cilindro é dado por:
Onde:
- $ \pi $ é uma constante (~3,1416),
- $ r $ é o raio da base do cilindro,
- $ h $ é a altura do cilindro.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a altura $ h $. Para isso, vamos rearranjar a fórmula para isolar $ h $:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que:
- $ V = 7850 , cm³ $,
- $ r = 5 , cm $.
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular $ 5^2 $:
Então, a fórmula fica:
Passo 6
Agora, multiplicamos $ \pi $ por 25:
Passo 7
Finalmente, dividimos 7850 por 78,54 para encontrar $ h $:
Resposta
A altura do cilindro deve ser aproximadamente 100 cm.