Qual deve ser a altura de um cilindro para que ele tenha volume igual a 7850 cm³ e raio igual a 5 cm?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa descobrir a altura de um cilindro que tem um volume de 7850 cm³ e raio de 5 cm. Para isso, vamos usar a matemática de geometria, especificamente a fórmula do volume do cilindro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o volume de um cilindro. O volume $ V $ de um cilindro é dado por:
V
Onde:
- $ \pi $ é uma constante (~3,1416),
- $ r $ é o raio da base do cilindro,
- $ h $ é a altura do cilindro.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a altura $ h $. Para isso, vamos rearranjar a fórmula para isolar $ h $:
h

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que:
  • $ V = 7850 , cm³ $,
  • $ r = 5 , cm $.
Substituindo na fórmula:
V = 7850 , cm³

Passo 5

Vamos calcular $ 5^2 $:
5^2
Então, a fórmula fica:
5^2 = 25

Passo 6

Agora, multiplicamos $ \pi $ por 25:
pi

Passo 7

Finalmente, dividimos 7850 por 78,54 para encontrar $ h $:
h

Resposta

A altura do cilindro deve ser aproximadamente 100 cm.

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