Qual deve ser o ângulo de compensação de uma curva de uma rodovia com 50 m de raio para que os carros façam a curva, sem derrapar, a uma velocidade de 12 m / s, mesmo que a estrada esteja coberta de gelo (e a força de atrito seja nula)?
a. 35^circ
b. 18^circ
c. 0^circ
d. 20^circ
e. 16^circ

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre a compensação de curvas em rodovias. O problema nos dá:
  • Raio da curva ®: 50 metros
  • Velocidade do carro (v): 12 metros por segundo
  • Condição da estrada: Coberta de gelo, ou seja, força de atrito é nula
O que precisamos encontrar é o ângulo de compensação (θ) que permite que os carros façam a curva sem derrapar. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica, especificamente sobre movimentos circulares e forças em curvas inclinadas.

Passo 2

Quando um carro faz uma curva em uma estrada inclinada (com ângulo θ), há uma força centrípeta que mantém o carro na trajetória. Se a estrada não tem atrito, a única força que fornece essa centrípeta é a componente horizontal da força normal.
A fórmula que relaciona o ângulo de inclinação com a velocidade e o raio da curva é:
tan theta = v^2R cdot g
Onde:
  • é a velocidade do carro
  • é o raio da curva
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente )

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
  • v^2 = 12^2 = 144 , m^2/s^2
  • R cdot g = 50 times 9,8 = 490 , m/s^2
Calculando :
Agora, calculemos :

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na expressão da tangente:
tan theta = 144490 approx 0,2939
Para encontrar o ângulo theta = arctan(0,2939) approx 16,3^circ , usamos a função arco-tangente:

Passo 5

Arredondando para o valor mais próximo das opções fornecidas, temos que o ângulo de compensação necessário é de aproximadamente .

Resposta

e.

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