Qual deve ser o ângulo de compensação de uma curva de uma rodovia com
de raio para que os carros façam a curva, sem derrapar, a uma velocidade de
, mesmo que a estrada esteja coberta de gelo (e a força de atrito seja nula)?
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre a compensação de curvas em rodovias. O problema nos dá:
- Raio da curva ®: 50 metros
- Velocidade do carro (v): 12 metros por segundo
- Condição da estrada: Coberta de gelo, ou seja, força de atrito é nula
O que precisamos encontrar é o ângulo de compensação (θ) que permite que os carros façam a curva sem derrapar. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica, especificamente sobre movimentos circulares e forças em curvas inclinadas.
Passo 2
Quando um carro faz uma curva em uma estrada inclinada (com ângulo θ), há uma força centrípeta que mantém o carro na trajetória. Se a estrada não tem atrito, a única força que fornece essa centrípeta é a componente horizontal da força normal.
A fórmula que relaciona o ângulo de inclinação com a velocidade e o raio da curva é:
Onde:
-
é a velocidade do carro -
é o raio da curva -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente )
Passo 3
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
Calculando
:
Agora, calculemos
:
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na expressão da tangente:
Para encontrar o ângulo
, usamos a função arco-tangente:
Passo 5
Arredondando para o valor mais próximo das opções fornecidas, temos que o ângulo de compensação necessário é de aproximadamente
.
Resposta
e.