Qual deve ser o ângulo de compensação de uma curva de uma rodovia com de raio para que os carros façam a curva, sem derrapar, a uma velocidade de , mesmo que a estrada esteja coberta de gelo (e a força de atrito seja nula)?
a.
b.
c.
d.
e.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre a compensação de curvas em rodovias. O problema nos dá:
  • Raio da curva ®: 50 metros
  • Velocidade do carro (v): 12 metros por segundo
  • Condição da estrada: Coberta de gelo, ou seja, força de atrito é nula
O que precisamos encontrar é o ângulo de compensação (θ) que permite que os carros façam a curva sem derrapar. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica, especificamente sobre movimentos circulares e forças em curvas inclinadas.

Passo 2

Quando um carro faz uma curva em uma estrada inclinada (com ângulo θ), há uma força centrípeta que mantém o carro na trajetória. Se a estrada não tem atrito, a única força que fornece essa centrípeta é a componente horizontal da força normal.
A fórmula que relaciona o ângulo de inclinação com a velocidade e o raio da curva é:
Onde:
  • é a velocidade do carro
  • é o raio da curva
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente )

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
Calculando :
Agora, calculemos :

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na expressão da tangente:
Para encontrar o ângulo , usamos a função arco-tangente:

Passo 5

Arredondando para o valor mais próximo das opções fornecidas, temos que o ângulo de compensação necessário é de aproximadamente .

Resposta

e.

Exercícios relacionados

Uma força horizontal, de , pressiona um livro de contra uma parede vertical. O livro está inicialmente em repouso. Se os coeficientes de atrito são e , a aceleração do livro é
a.
b.
c.
d.
e.
Se a velocidade de um disco de metal de , que desliza em uma superfície horizontal coberta de gelo, diminui à taxa de , 0 coeficiente de atrito cinético entre o disco e o gelo é
a. 0,25
b. 0,41
c. 1,2
d. 0,0062
e. 0,62
Um corpo suspenso numa mola oscila verticalmente com aceleração dada por: , onde é uma constante com dimensão de aceleração sobre distância, e é a distância medida verticalmente a partir da posição de equilíbrio da mola. Suponha que a velocidade inicial do corpo era para a posição inicial . Obtenha uma expressão para o cálculo da velocidade em função da coordenada .
Uma força horizontal de é aplicada a um caixote de inicialmente em repouso em um piso horizontal. Se os coeficientes de atrito são e , o módulo da força de atrito que age sobre o caixote é
a.
b.
c.
d.
e.