Qual deve ser a concentração de ions CrO4 ^2- para começar precipitar Ag2 CrO4, no P.E.? Dados: KpsAg^2 CrO4=[Ag^+]^2 [CrO4 ^2]=1,1.10^-12 ; Kps AgCl=1,2 cdot 10^-10

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para descobrir qual deve ser a concentração de íons CrO4^2- para começar a formar um precipitado de Ag2CrO4, ou seja, para iniciar a formação desse sólido na solução. Vamos usar o conceito de Produto de Solubilidade ( Ksp) e considerar também a presença do AgCl, que pode influenciar nessa concentração. Então, vamos precisar entender o que é Ksp e como ele funciona quando temos dois compostos que compartilham o mesmo íon, no caso, o íon prata ( Ag^+).

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o Produto de Solubilidade ( Ksp). Ele é uma constante que indica o quanto um sal se dissolve em água. Para um sal genérico AmBn, a expressão do Ksp é:
Ksp = [A^n+]^m cdot [B^m-]^n
Neste caso, para o Ag2CrO4, a expressão fica:
Ksp = [Ag^+]^2 cdot [CrO4^2-] = 1,1 times 10^-12
E para o AgCl, a expressão é:
Ksp = [Ag^+] cdot [Cl^-] = 1,2 times 10^-10

Passo 3

Agora, precisamos considerar que o AgCl já está presente na solução, o que significa que parte dos íons Ag^+ está sendo “tirada” pela formação desse sal. Isso afeta a quantidade de Ag^+ disponível para formar o Ag2CrO4.
Vamos chamar a concentração de íons Ag^+ na solução de [Ag^+] = x e a concentração de íons CrO4^2- que queremos encontrar de [CrO4^2-] = C.

Passo 4

A partir do Ksp do AgCl, temos:
Ksp,AgCl = [Ag^+] cdot [Cl^-] = 1,2 times 10^-10
Assumindo que a concentração de Cl^- seja constante e que quase todo Cl^- proveniente do AgCl está presente na solução, podemos dizer que:
[Cl^-] approx constante
Então, o Ksp do AgCl nos ajuda a determinar [Ag^+] em função de [Cl^-].

Passo 5

Agora, vamos usar o Ksp do Ag2CrO4:
Ksp,Ag2CrO4 = [Ag^+]^2 cdot [CrO4^2-] = 1,1 times 10^-12
Queremos encontrar C = [CrO4^2-]. Para isso, precisamos expressar [Ag^+] em termos de C usando as duas equações de Ksp.

Passo 6

Podemos relacionar as duas expressões de Ksp:
  1. [Ag^+] cdot [Cl^-] = 1,2 times 10^-10
  2. [Ag^+]^2 cdot C = 1,1 times 10^-12
Da primeira equação, isolamos [Ag^+]:
[Ag^+] = 1,2 times 10^-10[Cl^-]

Passo 7

Substituímos o valor de [Ag^+] na segunda equação:
( 1,2 times 10^-10[Cl^-] )^2 cdot C = 1,1 times 10^-12
Vamos resolver essa equação para encontrar C.

Passo 8

Rearranjando a equação:
C = 1,1 times 10^-12( 1,2 times 10^-10[Cl^-] )^2 = 1,1 times 10^-12 cdot [Cl^-]^2(1,2 times 10^-10)^2
Simplificando os valores numéricos:
C = 1,1 times 10^-12 cdot [Cl^-]^21,44 times 10^-20 = 1,11,44 times 10^8 cdot [Cl^-]^2

Passo 9

Calculando:
C = 1,11,44 times 10^8 cdot [Cl^-]^2 approx 0,763 times 10^8 cdot [Cl^-]^2 = 7,63 times 10^7 cdot [Cl^-]^2
Portanto, a concentração de íons CrO4^2- necessária para iniciar a precipitação de Ag2CrO4 depende da concentração dos íons Cl^- na solução.

Resposta

A concentração de íons CrO4^2- necessária para iniciar a precipitação de Ag2CrO4 é aproximadamente 7,63 times 10^7 cdot [Cl^-]^2 mol/L, dependendo da concentração dos íons Cl^- presentes na solução.

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