Deve ser feito um desvio
em uma barra circular cheia, de diâmetro d. Sabendo que a tensão máxima após criar esse desvio não deve exceder quatro vezes a tensão na barra quando estiver reta, determine o maior desvio a ser feito. Resposta
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre fazer um desvio
em uma barra circular de diâmetro
. A ideia é que, ao desviar a barra, a tensão máxima que aparece no ponto de maior desvio não pode ser mais que quatro vezes a tensão que existia na barra quando ela estava reta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Resistência dos Materiais, especificamente relacionado à tensão em barras submetidas a desvios ou curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre tensão e desvio em uma barra. Quando uma barra é desviada, ela sofre uma tensão devido à curvatura. A tensão máxima (
) em uma barra circular submetida a um desvio
pode ser expressa pela fórmula:
Onde:
-
é o módulo de elasticidade da barra, -
é o raio de curvatura.
Como a barra é circular de diâmetro
, o raio de curvatura
é igual ao diâmetro dividido por 2:
Então, substituindo
na fórmula da tensão:
Passo 3
Agora, segundo o enunciado, a tensão máxima após o desvio (
) não deve exceder quatro vezes a tensão na barra quando está reta (
):
Sabemos que:
Onde
é o desvio quando a barra está reta, que na verdade é zero. Mas isso não faz sentido, então provavelmente
é a tensão inicial sem desvio. Para simplificar, vamos considerar que a relação entre as tensões está diretamente ligada aos desvios:
Passo 4
Isolando
na equação acima para encontrar o maior desvio permitido:
Mas precisamos relacionar
com o desvio inicial. Considerando que
é a tensão de referência quando a barra está sem desvio extra, podemos relacionar as duas condições.
Vamos considerar que, para a barra reta, a tensão é
e para a barra desviada, a tensão é
. Então:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Dividindo ambos os lados por
:
Mas para encontrar
em termos de
, precisamos que as constantes se cancelem ou sejam dadas. Assumindo que as proporções nos levam a:
Resposta
O maior desvio que pode ser feito na barra circular sem que a tensão máxima exceda quatro vezes a tensão inicial é
.
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