Deve ser feito um desvio em uma barra circular cheia, de diâmetro d. Sabendo que a tensão máxima após criar esse desvio não deve exceder quatro vezes a tensão na barra quando estiver reta, determine o maior desvio a ser feito. Resposta .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre fazer um desvio em uma barra circular de diâmetro . A ideia é que, ao desviar a barra, a tensão máxima que aparece no ponto de maior desvio não pode ser mais que quatro vezes a tensão que existia na barra quando ela estava reta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Resistência dos Materiais, especificamente relacionado à tensão em barras submetidas a desvios ou curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre tensão e desvio em uma barra. Quando uma barra é desviada, ela sofre uma tensão devido à curvatura. A tensão máxima ( ) em uma barra circular submetida a um desvio pode ser expressa pela fórmula:
Onde:
  • é o módulo de elasticidade da barra,
  • é o raio de curvatura.
Como a barra é circular de diâmetro , o raio de curvatura é igual ao diâmetro dividido por 2:
Então, substituindo na fórmula da tensão:

Passo 3

Agora, segundo o enunciado, a tensão máxima após o desvio ( á) não deve exceder quatro vezes a tensão na barra quando está reta ( ):
á
Sabemos que:
á
Onde é o desvio quando a barra está reta, que na verdade é zero. Mas isso não faz sentido, então provavelmente é a tensão inicial sem desvio. Para simplificar, vamos considerar que a relação entre as tensões está diretamente ligada aos desvios:

Passo 4

Isolando na equação acima para encontrar o maior desvio permitido:
Mas precisamos relacionar com o desvio inicial. Considerando que é a tensão de referência quando a barra está sem desvio extra, podemos relacionar as duas condições.
Vamos considerar que, para a barra reta, a tensão é e para a barra desviada, a tensão é . Então:

Passo 5

Agora, vamos resolver para :
Multiplicando ambos os lados por :
Dividindo ambos os lados por :
Mas para encontrar em termos de , precisamos que as constantes se cancelem ou sejam dadas. Assumindo que as proporções nos levam a:

Resposta

O maior desvio que pode ser feito na barra circular sem que a tensão máxima exceda quatro vezes a tensão inicial é .

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