Uma haste circular maciça de liga de alumínio 6061 -T6 de 4 m de comprimento está apoiada por pinos em ambas as extremidades. Se estiver sujeita a uma carga axial de 15 kN e F.S.
contra flambagem, determine o diâmetro mínimo exigido da haste com aproximação de mm.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma haste circular de alumínio 6061-T6 com 4 metros de comprimento, apoiada por pinos em ambas as extremidades. Ela está sujeita a uma carga axial de 15 kN e queremos garantir que a haste não flambage (ou seja, não se deforme excessivamente para os lados) com um fator de segurança de 2. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de flambagem de colunas, especificamente a fórmula de Euler para flambagem.
Passo 2
A flambagem ocorre quando uma coluna submetida a uma carga axial ultrapassa um certo limite, levando a deformações laterais. O fator de segurança (F.S.) nos diz quanto a capacidade da coluna é maior do que a carga aplicada. Aqui, F.S. = 2 significa que a carga máxima de flambagem deve ser o dobro da carga aplicada.
Passo 3
Vamos usar a fórmula de Euler para flambagem de colunas apoiadas por pinos nas duas extremidades, que é dada por:
Onde:
-
é a carga crítica de flambagem, -
é o módulo de elasticidade do material, -
é o momento de inércia da seção transversal, -
é o comprimento da coluna.
Passo 4
Como temos um fator de segurança de 2, a carga crítica
deve ser o dobro da carga axial aplicada
. Portanto:
Dessa forma, substituindo na fórmula de Euler:
Passo 5
Vamos isolar o momento de inércia
:
Precisamos encontrar
para determinar o diâmetro da haste. Sabemos que para uma seção circular:
Onde
é o diâmetro mínimo da haste.
Passo 6
Substituindo
na equação anterior:
Agora, vamos isolar
:
Passo 7
Agora, precisamos dos valores dos parâmetros:
-
kN = N, -
m, -
para alumínio 6061-T6 é aproximadamente GPa = Pa.
Vamos substituir esses valores na equação:
Passo 8
Calculando os valores:
Resposta
O diâmetro mínimo exigido da haste é de aproximadamente 12 mm.
Exercícios relacionados
O elemento W250x67 é feito de aço A992 e usado como uma coluna de 4,55m de comprimento. Se as extremidades da coluna estiverem engastadas, a coluna pode suportar a carga crítica sem escoar?
f) A tensão normal no ponto
é de tração, compressão ou nula? ( 0,1 pts)
Deve ser feito um desvio
em uma barra circular cheia, de diâmetro d. Sabendo que a tensão máxima após criar esse desvio não deve exceder quatro vezes a tensão na barra quando estiver reta, determine o maior desvio a ser feito. Resposta
.