Uma haste circular maciça de liga de alumínio 6061 -T6 de 4 m de comprimento está apoiada por pinos em ambas as extremidades. Se estiver sujeita a uma carga axial de 15 kN e F.S. =2 contra flambagem, determine o diâmetro mínimo exigido da haste com aproximação de mm.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma haste circular de alumínio 6061-T6 com 4 metros de comprimento, apoiada por pinos em ambas as extremidades. Ela está sujeita a uma carga axial de 15 kN e queremos garantir que a haste não flambage (ou seja, não se deforme excessivamente para os lados) com um fator de segurança de 2. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de flambagem de colunas, especificamente a fórmula de Euler para flambagem.

Passo 2

A flambagem ocorre quando uma coluna submetida a uma carga axial ultrapassa um certo limite, levando a deformações laterais. O fator de segurança (F.S.) nos diz quanto a capacidade da coluna é maior do que a carga aplicada. Aqui, F.S. = 2 significa que a carga máxima de flambagem deve ser o dobro da carga aplicada.

Passo 3

Vamos usar a fórmula de Euler para flambagem de colunas apoiadas por pinos nas duas extremidades, que é dada por:
Pcr = pi^2 cdot E cdot I(L)^2
Onde:
  • é a carga crítica de flambagem,
  • é o módulo de elasticidade do material,
  • é o momento de inércia da seção transversal,
  • é o comprimento da coluna.

Passo 4

Como temos um fator de segurança de 2, a carga crítica Pcr = 2 cdot P deve ser o dobro da carga axial aplicada 2P = pi^2 cdot E cdot IL^2 . Portanto:
Dessa forma, substituindo na fórmula de Euler:

Passo 5

Vamos isolar o momento de inércia I = 2P cdot L^2pi^2 cdot E :
I = pi cdot d^464
Precisamos encontrar para determinar o diâmetro da haste. Sabemos que para uma seção circular:
Onde é o diâmetro mínimo da haste.

Passo 6

Substituindo pi cdot d^464 = 2P cdot L^2pi^2 cdot E na equação anterior:
d^4 = 128P cdot L^2pi^3 cdot E
Agora, vamos isolar d = ( 128P cdot L^2pi^3 cdot E )^1/4 :

Passo 7

Agora, precisamos dos valores dos parâmetros:
  • d = ( 128 cdot 15 times 10^3 cdot (4)^2pi^3 cdot 69 times 10^9 )^1/4 kN = N,
  • m,
  • para alumínio 6061-T6 é aproximadamente GPa = Pa.
Vamos substituir esses valores na equação:

Passo 8

Calculando os valores:
d = ( 128 cdot 15 times 10^3 cdot 16pi^3 cdot 69 times 10^9 )^1/4
d = ( 3072000pi^3 cdot 69 times 10^9 )^1/4
pi^3 approx 31.006
d = ( 307200031.006 cdot 69 times 10^9 )^1/4
d = ( 30720002.1394 times 10^12 )^1/4
d = ( 1.434 times 10^-6 )^1/4
d approx 0.012 m
d approx 12 mm

Resposta

O diâmetro mínimo exigido da haste é de aproximadamente 12 mm.

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