Qual deve ser a velocidade em metro por segundo de um feixe de elétrons para que estes tenham um comprimento de onda de De Broglie de 1 mm ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente descobrir qual é a velocidade de um feixe de elétrons que tem um comprimento de onda de De Broglie de 1 mm. Isso envolve entender dois conceitos principais: a lei de De Broglie, que relaciona a matéria com propriedades ondulatórias, e a fórmula de momento linear. Vamos precisar usar essas fórmulas pra calcular a velocidade dos elétrons.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula de De Broglie, que nos diz que toda partícula tem uma característica de onda, e essa relação é dada por:
lambda = hp
Onde:
  • p = m times v é o comprimento de onda,
  • é a constante de Planck ( J·s),
  • é o momento linear da partícula.
O momento linear é dado por:
Onde:
  • é a massa do elétron ( kg),
  • é a velocidade que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula de De Broglie para encontrar a velocidade lambda = hm times v . Primeiro, substituímos v = hm times lambda na primeira equação:
Agora, resolvemos para :

Passo 4

Agora, vamos inserir os valores conhecidos na equação:
  • v = 6,626 times 10^-349,109 times 10^-31 times 1 times 10^-3 J·s,
  • kg,
  • mm = m.
Substituindo:

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
9,109 times 10^-31 times 1 times 10^-3 = 9,109 times 10^-34
Agora, dividimos v = 6,626 times 10^-349,109 times 10^-34 pelo resultado:

Passo 6

Fazendo a divisão:
v approx 0,727 m/s

Resposta

A velocidade dos elétrons deve ser aproximadamente 0,727 metros por segundo.

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