Qual deve ser a velocidade em metro por segundo de um feixe de elétrons para que estes tenham um comprimento de onda de De Broglie de 1 mm ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente descobrir qual é a velocidade de um feixe de elétrons que tem um comprimento de onda de De Broglie de 1 mm. Isso envolve entender dois conceitos principais: a lei de De Broglie, que relaciona a matéria com propriedades ondulatórias, e a fórmula de momento linear. Vamos precisar usar essas fórmulas pra calcular a velocidade dos elétrons.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula de De Broglie, que nos diz que toda partícula tem uma característica de onda, e essa relação é dada por:
Onde:
-
é o comprimento de onda, -
é a constante de Planck ( J·s), -
é o momento linear da partícula.
O momento linear
é dado por:
Onde:
-
é a massa do elétron ( kg), -
é a velocidade que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula de De Broglie para encontrar a velocidade
. Primeiro, substituímos
na primeira equação:
Agora, resolvemos para
:
Passo 4
Agora, vamos inserir os valores conhecidos na equação:
-
J·s, -
kg, -
mm = m.
Substituindo:
Passo 5
Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, dividimos
pelo resultado:
Passo 6
Fazendo a divisão:
Resposta
A velocidade dos elétrons deve ser aproximadamente 0,727 metros por segundo.