Quais devem ser os valores das constantes
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores das constantes
e
na seguinte expressão de limite:
Aqui, estamos trabalhando com limites de funções racionais, ou seja, frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento das funções polinomiais muda conforme
vai para infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o grau do polinômio no numerador e no denominador. O grau de um polinômio é o maior expoente de
presente nele.
- No numerador, temos
, que é um polinômio de grau 2. - No denominador, temos
, que é um polinômio de grau 1.
Quando o grau do numerador é maior que o grau do denominador, o limite tende ao infinito (positivo ou negativo), dependendo dos coeficientes. Mas no nosso caso, queremos que o limite seja um número finito, 11. Isso só é possível se o coeficiente do termo de maior grau no numerador for zero, ou seja,
.
Passo 3
Com
, a expressão do limite fica mais simples:
Agora, tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de grau 1. Nesses casos, o limite é igual à razão dos coeficientes dos termos de maior grau. Ou seja:
Passo 4
Agora, basta resolver a equação
para encontrar o valor de
.
Multiplicando ambos os lados por
:
Dividindo ambos os lados por 11:
Resposta
Os valores das constantes são: