Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre curvas chamadas “curvas ponta de bala” com a equação , onde . A gente vai precisar entender o domínio dessa função, o que acontece nos limites do domínio e, por fim, fazer um esboço do gráfico. Vamos passo a passo!
Passo 2
(a) Encontrar o domínio da função
Primeiro, o que é domínio? É o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Na nossa equação , temos que:
O denominador precisa ser positivo e diferente de zero (porque não dá pra dividir por zero).
Dentro da raiz quadrada, a expressão tem que ser maior que zero para a raiz ser real.
Então, vamos resolver:
Isso quer dizer que deve estar entre e .
Passo 3
(b) O que ocorre quando se aproxima dos extremos do domínio
Agora, vamos ver o que acontece com quando se aproxima de ou de .
Vamos calcular o limite:
E igualmente:
Isso significa que conforme se aproxima de ou de , o valor de cresce sem limite, ou seja, tende ao infinito.
Assíntotas verticais: Em e , onde a função tende ao infinito.
Simetria: A função é simétrica em relação ao eixo porque está usando o valor absoluto de .
Então, o gráfico terá duas “ramificações” que começam na origem e se aproximam das linhas verticais e , subindo cada vez mais sem limite conforme chegam nesses pontos.
Resposta
(a) O domínio é .
(b) Quando se aproxima de ou de , a função tende ao infinito.