Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado apresenta uma função definida por partes e pede para a gente encontrar os valores das constantes e . A matéria que vamos precisar aqui é de funções definidas por partes e continuidade. Vamos precisar garantir que a função não tenha “quebras” nos pontos onde ela muda de expressão, ou seja, em e .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a função ser contínua nesses pontos. Continuidadede uma função significa que ela não tem saltos ou buracos no gráfico. Para garantir isso, os limites laterais nas mudanças de partes devem ser iguais. Ou seja, o valor que a função se aproxima quando chega a pela esquerda deve ser igual ao valor que ela assume exatamente em , e o mesmo para .
Passo 3
Vamos aplicar isso ao nosso caso. Temos três expressões para :