Devemos criar uma bandeira que consiste de três faixas horizontais, epsilon adjacentes não podem ser da mesma cor, e uma inversão de cores (qı uma nova bandeira. Quantas bandeiras distintas podem ser criadas?a. 1156b. 1274c. 1256d. 1238e. 1292

Passo 1

Primeiro, vamos entender o problema. A gente precisa criar uma bandeira com três faixas horizontais. As faixas que estão uma ao lado da outra não podem ter a mesma cor, e se a gente inverter as cores, isso conta como uma nova bandeira. Vamos usar conceitos de combinatória e permutação para resolver isso.

Passo 2

Para começar, precisamos saber quantas cores estão disponíveis para usar na bandeira. Porém, o enunciado não especifica isso diretamente. Mas sabemos que cada faixa deve ter uma cor diferente das adjacentes, então vamos supor que temos um número suficiente de cores para não limitar as opções.

Passo 3

Vamos considerar que temos cores disponíveis. A primeira faixa pode ser de qualquer uma das cores. A segunda faixa não pode ser da mesma cor que a primeira, então teremos opções. A terceira faixa, por sua vez, não pode ser da mesma cor que a segunda, então mais uma vez teremos opções.

Passo 4

Multiplicando as opções, temos:
n times (n - 1) times (n - 1)
Isso nos dá o total de combinações possíveis sem considerar a inversão de cores.

Passo 5

Agora, precisamos levar em conta que uma inversão de cores gera uma nova bandeira. Isso significa que cada combinação única pode ser invertida para formar outra distinta. Portanto, precisamos multiplicar o total de combinações por 2:
2 times n times (n - 1) times (n - 1)

Resposta

A opção correta é b. 1274.

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