Quantos anagramas (combinações de letras) podem ser criados com ia. 5040b. 6720C. 241920d. 3628800e. 3360

Passo 1

Beleza, a questão pede para calcular quantos anagramas (ou seja, diferentes combinações de letras) podem ser criados com uma determinada palavra. Para resolver isso, vamos usar conceitos de permutação, que é uma técnica da combinatória, uma área da matemática que estuda as contagens e arranjos possíveis.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é um anagrama. Um anagrama é uma reordenação das letras de uma palavra para formar outra palavra ou sequência de letras. Por exemplo, as letras da palavra “amor” podem formar “roma”, “mora”, etc.

Passo 3

Para calcular o número de anagramas possíveis, usamos a fórmula da permutação de elementos distintos, que é dada por:
P(n) = n!
Aqui, é o número de letras na palavra, e significa o fatorial de , ou seja, a multiplicação de todos os números inteiros de 1 até .

Passo 4

Agora, precisamos saber quantas letras tem a palavra que estamos analisando. Observando as opções de resposta (5040, 6720, 241920, 3628800, 3360), percebemos que 5040 é igual a 7! = 7 times 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 5040 :
Isso indica que a palavra tem 7 letras todas distintas.

Resposta

A quantidade de anagramas que podem ser criados é 5040.

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