Quantas placas de carros podem ser formadas com 9 caracteres se os letras e os outros 6 para os números. E se colocarmos a restrição que
Escolha uma opção:a. 17576000000,98280000b. 17576000000,2358720000c. 676000000,49140000d. 676000000,196560000e. 676000000,98280000

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta tá pedindo. Temos que descobrir quantas placas de carros podemos formar usando 9 caracteres. Desses 9, algumas são letras e os outros são números. Além disso, tem uma restrição extra que a gente vai considerar depois. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre princípio multiplicativo e arranjos, que são partes da Combinatória.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantas placas podemos formar sem nenhuma restrição. Vamos supor que da 9 caracteres, 3 são letras e 6 são números.
  • Letras: No alfabeto português, temos 26 letras. Como são 3 posições para letras, cada posição pode ser preenchida de 26 maneiras.
    Então, o total de combinações para as letras é:
    26 times 26 times 26 = 26^3 = 17.576
  • Números: Os números vão de 0 a 9, totalizando 10 opções para cada posição. Como são 6 posições, temos:
    10 times 10 times 10 times 10 times 10 times 10 = 10^6 = 1.000.000
  • Total sem restrição: Multiplicamos as combinações de letras pelas dos números:
    26^3 times 10^6 = 17.576 times 1.000.000 = 17.576.000.000

Passo 3

Agora, vamos considerar a restrição. Suponhamos que a restrição é que não pode repetir nenhuma letra ou número na placa.
  • Letras sem repetição: Para a primeira letra, temos 26 opções. Para a segunda, como não pode repetir, ficam 25 opções. Para a terceira, 24 opções.
    26 times 25 times 24 = 15.600
  • Números sem repetição: De 0 a 9 temos 10 números. Para a primeira posição, 10 opções; para a segunda, 9; e assim por diante até a sexta posição, que teria 5 opções.
    10 times 9 times 8 times 7 times 6 times 5 = 151.200
  • Total com restrição: Multiplicamos as combinações sem repetição de letras e números:
    15.600 times 151.200 = 2.358.720.000

Resposta

A quantidade de placas possíveis é:
17.576.000.000, 2.358.720.000
Opção b. 17576000000,2358720000

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