Quantas placas de carros podem ser formadas com 9 caracteres se os letras e os outros 6 para os números. E se colocarmos a restrição que
Escolha uma opção:a. b. c. d. e.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta tá pedindo. Temos que descobrir quantas placas de carros podemos formar usando 9 caracteres. Desses 9, algumas são letras e os outros são números. Além disso, tem uma restrição extra que a gente vai considerar depois. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre princípio multiplicativo e arranjos, que são partes da Combinatória.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantas placas podemos formar sem nenhuma restrição. Vamos supor que da 9 caracteres, 3 são letras e 6 são números.
  • Letras: No alfabeto português, temos 26 letras. Como são 3 posições para letras, cada posição pode ser preenchida de 26 maneiras.
    Então, o total de combinações para as letras é:
  • Números: Os números vão de 0 a 9, totalizando 10 opções para cada posição. Como são 6 posições, temos:
  • Total sem restrição: Multiplicamos as combinações de letras pelas dos números:

Passo 3

Agora, vamos considerar a restrição. Suponhamos que a restrição é que não pode repetir nenhuma letra ou número na placa.
  • Letras sem repetição: Para a primeira letra, temos 26 opções. Para a segunda, como não pode repetir, ficam 25 opções. Para a terceira, 24 opções.
  • Números sem repetição: De 0 a 9 temos 10 números. Para a primeira posição, 10 opções; para a segunda, 9; e assim por diante até a sexta posição, que teria 5 opções.
  • Total com restrição: Multiplicamos as combinações sem repetição de letras e números:

Resposta

A quantidade de placas possíveis é:
Opção b.

Exercícios relacionados

Devemos criar uma bandeira que consiste de três faixas horizontais, adjacentes não podem ser da mesma cor, e uma inversão de cores (qı uma nova bandeira. Quantas bandeiras distintas podem ser criadas?a. 1156b. 1274c. 1256d. 1238e. 1292
Abaixo temos um gráfico de um objeto em movimento. Qual sentença fornece a correta interpretação?
a) O objeto rola por uma superfície reta. Depois rola montanha abaixo, e finalmente para.
b) O objeto não se move inicialmente. Depois rola montanha abaixo, e finalmente para.
c) O objeto se move com velocidade constante.
Depois desce e para.
d) O objeto não se move inicialmente. Depois volta e finalmente para.
e) O objeto move-se ao longo de uma superficie reta, volta descendo uma montanha e depois continua se movendo.
Quantos anagramas (combinações de letras) podem ser criados com ia. 5040b. 6720C. 241920d. 3628800e. 3360
Um grupo de 6 homens e 6 mulheres precisam ser distribuídos nos dc em frente de cada mulher esteja um homem. Quantas opções existerr
Escolha uma opção:
a. 518400b. 33177600c. 720d. 479001600e. 5184000