Quantas placas de carros podem ser formadas com 9 caracteres se os letras e os outros 6 para os números. E se colocarmos a restrição que
Escolha uma opção:a.
b.
c.
d.
e.
Escolha uma opção:a.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta tá pedindo. Temos que descobrir quantas placas de carros podemos formar usando 9 caracteres. Desses 9, algumas são letras e os outros são números. Além disso, tem uma restrição extra que a gente vai considerar depois. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre princípio multiplicativo e arranjos, que são partes da Combinatória.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quantas placas podemos formar sem nenhuma restrição. Vamos supor que da 9 caracteres, 3 são letras e 6 são números.
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Letras: No alfabeto português, temos 26 letras. Como são 3 posições para letras, cada posição pode ser preenchida de 26 maneiras.Então, o total de combinações para as letras é:
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Números: Os números vão de 0 a 9, totalizando 10 opções para cada posição. Como são 6 posições, temos:
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Total sem restrição: Multiplicamos as combinações de letras pelas dos números:
Passo 3
Agora, vamos considerar a restrição. Suponhamos que a restrição é que não pode repetir nenhuma letra ou número na placa.
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Letras sem repetição: Para a primeira letra, temos 26 opções. Para a segunda, como não pode repetir, ficam 25 opções. Para a terceira, 24 opções.
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Números sem repetição: De 0 a 9 temos 10 números. Para a primeira posição, 10 opções; para a segunda, 9; e assim por diante até a sexta posição, que teria 5 opções.
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Total com restrição: Multiplicamos as combinações sem repetição de letras e números:
Resposta
A quantidade de placas possíveis é:
Opção b.