Devido a um defeito de impresso um livro de 600 páginas apresenta em branco todas as páginas cujos números são múltiplos de 3 e de 4 quantas páginas estão impressas?
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado do exercício fala sobre um livro que tem 600 páginas. Devido a um problema na impressão, todas as páginas que são múltiplos de 3 e de 4 estão em branco. Nosso objetivo aqui é descobrir quantas páginas realmente estão impressas.
Vamos precisar usar conceitos de múltiplos e divisibilidade para resolver essa questão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma página ser múltiplo de 3 e de 4. Isso quer dizer que o número da página pode ser dividido por 3 e por 4 sem deixar resto. Por exemplo, a página 12 é múltiplo de 3 e de 4 porque
e
.
Passo 3
Agora, para encontrar todas as páginas que estão em branco, precisamos encontrar todos os números entre 1 e 600 que são múltiplos de 3 e de 4. Quando dizemos “e”, estamos procurando os números que são múltiplos comuns de 3 e de 4 ao mesmo tempo.
Passo 4
Para encontrar os múltiplos comuns de 3 e de 4, precisamos encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) desses dois números. O MMC de 3 e 4 é 12, porque 12 é o menor número que é divisível por ambos.
Passo 5
Agora que sabemos que as páginas em branco são aquelas que são múltiplos de 12, vamos calcular quantas páginas isso dá em um livro de 600 páginas. Para isso, dividimos o número total de páginas pelo MMC:
Então, há 50 páginas em branco.
Passo 6
Por fim, para encontrar o número de páginas que estão impressas, subtraímos as páginas em branco do total de páginas do livro:
Resposta
O livro tem 550 páginas impressas.