Em um dia de verão, Quincas voltou para casa e descobriu que estava insuportavelmente quente! Ele ligou o ar condicionado e caiu no sono. A temperatura do quarto caiu
Celsius por minuto e, quando Quincas acordou,
minutos depois, a temperatura era de
Celsius. Faça o gráfico da relação entre a temperatura do quarto (em graus Celsius) e o tempo (em minutos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que envolve temperatura e tempo, focando em como a temperatura do quarto muda ao longo dos minutos enquanto o ar condicionado está ligado. Vamos precisar entender de funções lineares, que são usadas para mostrar como uma quantidade muda de forma constante ao longo do tempo. Vamos resolver isso juntos!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que a gente tem:
- A temperatura está diminuindo a uma taxa de 0,5°C por minuto.
- Depois de 60 minutos, a temperatura chegou a 10°C.
Isso significa que a temperatura inicial pode ser calculada considerando que ela diminuiu 0,5°C a cada minuto durante 60 minutos.
Passo 3
Vamos chamar:
- $ T $ de temperatura em graus Celsius.
- $ t $ de tempo em minutos.
Sabemos que a temperatura muda de forma linear, então podemos usar a fórmula de uma reta:
Onde:
- $ m $ é a taxa de variação (neste caso, a variação da temperatura por minuto).
- $ b $ é a temperatura inicial (quando $ t = 0 $).
Passo 4
Sabemos que $ m = -0,5 $ porque a temperatura está diminuindo 0,5°C por minuto.
Também sabemos que depois de 60 minutos ($ t = 60
T = 10 $).
Vamos substituir esses valores na equação para encontrar $ b $:
Passo 5
Calculando $ (-0,5)(60) $:
Então:
Agora, isolamos $ b $:
Passo 6
Agora que temos $ m = -0,5 $ e $ b = 40 $, podemos escrever a equação completa da temperatura em função do tempo:
Passo 7
Para fazer o gráfico dessa relação, vamos plotar $ T $ no eixo vertical (y) e $ t $ no eixo horizontal (x). Alguns pontos importantes:
- Quando $ t = 0 $, $ T = 40 $°C.
- Quando $ t = 60 $, $ T = 10 $°C.
Com esses pontos, podemos desenhar uma linha reta descendo de 40°C para 10°C ao longo de 60 minutos.
Resposta
A equação que relaciona a temperatura do quarto com o tempo é:
E o gráfico é uma reta que começa em $ (0, 40) $ e desce até $ (60, 10) $.