O diagrama de corpo livre a seguir representa um trenó de 5,kg sendo puxado pelo gelo com uma força de 2,N que forma um ângulo de 40,0^circ com a horizontal. Um diagrama de corpo livre consiste em três setas apontando a partir de um ponto. Uma seta vertical identificada como N aponta para cima. Uma seta pequena acima do N aponta para a direita. Outra seta vertical identificada como W aponta para baixo. Uma seta pequena acima do W aponta para a direita. Uma seta diagonal se estende do ponto até a parte superior direita do diagrama e faz um ângulo de quarenta graus com a horizontal. Esta seta está identificada como P igual a dois N. Uma seta pequena acima do P aponta para a direita. Calcule a magnitude da aceleração horizontal do trenó. Sua resposta deve ter um algarismo significativo. dfracms^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente está lidando com um exercício de Dinâmica, especificamente usando o Diagrama de Corpo Livre. A situação envolve um trenó de 5 kg sendo puxado por uma força de 2 N que faz um ângulo de 40° com a horizontal. Nosso objetivo é encontrar a aceleração horizontal do trenó. Para isso, vamos precisar entender como decompor forças e aplicar a segunda lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando no trenó. Temos:
  1. Peso (W): A força da gravidade puxando o trenó para baixo.
  2. Normal (N): A força da superfície do gelo empurrando o trenó para cima.
  3. Força Aplicada §: Os 2 N puxando o trenó em um ângulo de 40° acima da horizontal.

Passo 3

Vamos calcular o peso (W) do trenó usando a fórmula:
W = m times g
onde:
  • $ m = 5,kg $ (massa do trenó)
  • $ g = 9{,}8,m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
m = 5,kg

Passo 4

Agora, vamos decompor a força aplicada § em suas componentes horizontal ($ P_x Px P_y $).
As fórmulas para decomposição são:
Py
Px = P times cos(theta)
onde:
  • $ P = 2,N $
  • $ \theta = 40{,}0^{\circ} $
Calculando:
Py = P times sin(theta)
P = 2,N

Passo 5

Vamos analisar as forças verticais para encontrar a força normal (N). Sabemos que o trenó está se movendo horizontalmente, então não há aceleração vertical. Portanto, as forças verticais se equilibram:
N + Py = W
Resolvendo para N:
N = W - Py
N = 49,N - 1,286,N = 47,714,N

Passo 6

Agora, vamos focar nas forças horizontais para encontrar a aceleração. A única força horizontal é $ P_x $, já que não foi mencionado atrito ou outras forças. Aplicando a segunda lei de Newton:
Px
sum Fx = m times a
Resolvendo para a aceleração (a):
Px = m times a
a = Pxm

Resposta

A aceleração horizontal do trenó é aproximadamente 0{,}3 m/s².

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