O diagrama de corpo livre a seguir representa um trenó de
sendo puxado pelo gelo com uma força de
que forma um ângulo de
com a horizontal. Um diagrama de corpo livre consiste em três setas apontando a partir de um ponto. Uma seta vertical identificada como N aponta para cima. Uma seta pequena acima do N aponta para a direita. Outra seta vertical identificada como W aponta para baixo. Uma seta pequena acima do W aponta para a direita. Uma seta diagonal se estende do ponto até a parte superior direita do diagrama e faz um ângulo de quarenta graus com a horizontal. Esta seta está identificada como P igual a dois N. Uma seta pequena acima do P aponta para a direita. Calcule a magnitude da aceleração horizontal do trenó. Sua resposta deve ter um algarismo significativo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente está lidando com um exercício de Dinâmica, especificamente usando o Diagrama de Corpo Livre. A situação envolve um trenó de 5 kg sendo puxado por uma força de 2 N que faz um ângulo de 40° com a horizontal. Nosso objetivo é encontrar a aceleração horizontal do trenó. Para isso, vamos precisar entender como decompor forças e aplicar a segunda lei de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando no trenó. Temos:
- Peso (W): A força da gravidade puxando o trenó para baixo.
- Normal (N): A força da superfície do gelo empurrando o trenó para cima.
- Força Aplicada §: Os 2 N puxando o trenó em um ângulo de 40° acima da horizontal.
Passo 3
Vamos calcular o peso (W) do trenó usando a fórmula:
onde:
- $ m = 5,kg $ (massa do trenó)
- $ g = 9{,}8,m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
Passo 4
Agora, vamos decompor a força aplicada § em suas componentes horizontal ($ P_x
P_y $).
As fórmulas para decomposição são:
onde:
- $ P = 2,N $
- $ \theta = 40{,}0^{\circ} $
Calculando:
Passo 5
Vamos analisar as forças verticais para encontrar a força normal (N). Sabemos que o trenó está se movendo horizontalmente, então não há aceleração vertical. Portanto, as forças verticais se equilibram:
Resolvendo para N:
Passo 6
Agora, vamos focar nas forças horizontais para encontrar a aceleração. A única força horizontal é $ P_x $, já que não foi mencionado atrito ou outras forças. Aplicando a segunda lei de Newton:
Resolvendo para a aceleração (a):
Resposta
A aceleração horizontal do trenó é aproximadamente 0{,}3 m/s².