0 diâmetro de bastões de aço, fabricados em duas maquinas extrusoras diferentes, esta sendo investigado. Duas amostras aleatórias de tamanhos e são selecionadas e as médias e variâncias das amostras são , e e , respectivamente. Suponha que e que os dados sejam retirados de uma população normal.
b) Construa um intervalo de confiança de 95% para a diferença no diâmetro médio dos bastões. Interprete esse intervalo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre comparar o diâmetro médio de bastões de aço produzidos por duas máquinas diferentes. A matéria aqui envolve intervalos de confiança para a diferença entre médias de duas populações, assumindo variâncias iguais e distribuições normais. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do intervalo de confiança para diferença de médias com variâncias iguais e entender como calcular a variância combinada.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
  • Amostra 1: tamanho , média , variância
  • Amostra 2: tamanho , média , variância
Como assumimos que , vamos calcular a variância combinada ( ) usando a fórmula:

Passo 3

Vamos calcular :

Passo 4

Agora, calculamos o erro padrão da diferença das médias:

Passo 5

Precisamos do valor crítico da distribuição t para um intervalo de confiança de 95% com graus de liberdade. Olhando na tabela t, temos .

Passo 6

Agora, calculamos a diferença das médias:

Passo 7

Construímos o intervalo de confiança usando a fórmula:
Substituindo os valores:

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a diferença no diâmetro médio dos bastões é aproximadamente a . Isso significa que, com 95% de confiança, a diferença nas médias dos diâmetros entre os bastões das duas máquinas está entre e milímetros. Como o intervalo inclui zero, não temos evidências suficientes para afirmar que há uma diferença significativa nos diâmetros médios produzidos pelas duas máquinas.

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R: 0,1711