0 diâmetro de bastões de aço, fabricados em duas maquinas extrusoras diferentes, esta sendo investigado. Duas amostras aleatórias de tamanhos e são selecionadas e as médias e variâncias das amostras são , e e , respectivamente. Suponha que e que os dados sejam retirados de uma população normal.
b) Construa um intervalo de confiança de 95% para a diferença no diâmetro médio dos bastões. Interprete esse intervalo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre comparar o diâmetro médio de bastões de aço produzidos por duas máquinas diferentes. A matéria aqui envolve intervalos de confiança para a diferença entre médias de duas populações, assumindo variâncias iguais e distribuições normais. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do intervalo de confiança para diferença de médias com variâncias iguais e entender como calcular a variância combinada.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
Amostra 1: tamanho , média , variância
Amostra 2: tamanho , média , variância
Como assumimos que , vamos calcular a variância combinada () usando a fórmula:
Passo 3
Vamos calcular :
Passo 4
Agora, calculamos o erro padrão da diferença das médias:
Passo 5
Precisamos do valor crítico da distribuição t para um intervalo de confiança de 95% com graus de liberdade. Olhando na tabela t, temos .
Passo 6
Agora, calculamos a diferença das médias:
Passo 7
Construímos o intervalo de confiança usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a diferença no diâmetro médio dos bastões é aproximadamente a . Isso significa que, com 95% de confiança, a diferença nas médias dos diâmetros entre os bastões das duas máquinas está entre e milímetros. Como o intervalo inclui zero, não temos evidências suficientes para afirmar que há uma diferença significativa nos diâmetros médios produzidos pelas duas máquinas.