(3 pontos) No processo de purificação da água, podemos utilizar a chamada filtração por membrana. Em um experimento queremos determinar a relação entre a pressão na membrana e o fluxo, por área, através da membrana. A tabela a seguir mostra os valores medidos.
Pressão
1.02
2.08
2.89
4.01
5.32
5.83
7.26
7.96
9.11
9.99
Fluxo
1.15
0.85
1.56
1.72
4.32
5.07
5.00
5.31
6.17
7.04
f) A regressão linear obtida é uma boa representação dos dados? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está perguntando se a regressão linear que obtemos é uma boa representação dos dados do experimento de filtração por membrana. Ou seja, queremos ver se a relação entre a pressão na membrana (x) e o fluxo por área (y) pode ser bem descrita por uma linha reta. Para resolver isso, vamos usar a análise de regressão linear e verificar o coeficiente de determinação , que nos ajuda a entender o quão bem a linha se ajusta aos dados.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular alguns valores essenciais para montar a nossa regressão linear. Vamos calcular:
A média de ()
A média de ()
A soma dos produtos ()
A soma dos quadrados de ()
A soma dos quadrados de ()
Esses cálculos são fundamentais para determinar os coeficientes da nossa reta de regressão.
Passo 3
Com os valores calculados, podemos determinar os coeficientes (intercepto) e (inclinação) da nossa reta de regressão usando as fórmulas:
Onde é o número de pontos de dados.
Passo 4
Depois de obter e , nossa equação da reta fica:
Agora, para verificar se essa linha representa bem os dados, vamos calcular o coeficiente de determinação , que indica a proporção da variabilidade em que é explicada por . A fórmula é:
Passo 5
Com o valor de calculado, interpretamos o resultado:
Se estiver próximo de 1, significa que a regressão linear explica bem a variação dos dados.
Se estiver próximo de 0, a regressão linear não é uma boa representação.
Além disso, podemos analisar graficamente os resíduos (diferenças entre os valores observados e os valores previstos pela regressão) para ver se há padrões que indicam que a linearidade não é adequada.
Resposta
Após calcularmos o coeficiente de determinação e analisarmos os resíduos, verificamos que é alto (próximo a 1), indicando que a regressão linear explica bem a variação dos dados. Além disso, os resíduos não apresentam padrões significativos, confirmando que a relação entre pressão e fluxo é bem representada por uma linha reta. Portanto, a regressão linear obtida é uma boa representação dos dados.