Considere o teste de hipóteses contra , com variâncias conhecidas e . Suponha que os tamanhos de amostra sejam e e que e . Use .
a) Teste a hipótese e encontre o valor .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um teste de hipóteses para comparar as médias de dois grupos. A hipótese nula ( ) diz que as médias são iguais ( ) e a alternativa ( ) diz que elas são diferentes ( ). As variâncias conhecidas são e . Temos amostras de tamanhos e , com médias amostrais e . A gente vai usar um nível de significância . Para resolver, vamos calcular o valor do teste e depois encontrar o valor-p correspondente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença entre as médias amostrais: .

Passo 3

Agora, precisamos calcular o erro padrão da diferença das médias. Como as variâncias são conhecidas, usamos a fórmula:

Passo 4

Com o erro padrão calculado, vamos encontrar o valor do teste :
Aqui, consideramos que sob , a diferença é zero.

Passo 5

Agora, vamos encontrar o valor-p. Como o teste é bilateral ( ), o valor-p é duas vezes a probabilidade de obtermos um tão extremo quanto o observado.
Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que:
Então,

Resposta

O valor-p do teste é aproximadamente .

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b) Construa um intervalo de confiança de 95% para a diferença no diâmetro médio dos bastões. Interprete esse intervalo.
Considere o teste de hipóteses contra , com variâncias conhecidas e . Suponha que os tamanhos de amostra sejam e e que e . Use .
b) Explique como o teste poderia ser conduzido com um intervalo de confiança.