Considere o teste de hipóteses contra , com variâncias conhecidas e . Suponha que os tamanhos de amostra sejam e e que e . Use .
a) Teste a hipótese e encontre o valor .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um teste de hipóteses para comparar as médias de dois grupos. A hipótese nula () diz que as médias são iguais () e a alternativa () diz que elas são diferentes (). As variâncias conhecidas são e . Temos amostras de tamanhos e , com médias amostrais e . A gente vai usar um nível de significância . Para resolver, vamos calcular o valor do teste e depois encontrar o valor-p correspondente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a diferença entre as médias amostrais: .
Passo 3
Agora, precisamos calcular o erro padrão da diferença das médias. Como as variâncias são conhecidas, usamos a fórmula:
Passo 4
Com o erro padrão calculado, vamos encontrar o valor do teste :
Aqui, consideramos que sob , a diferença é zero.
Passo 5
Agora, vamos encontrar o valor-p. Como o teste é bilateral (), o valor-p é duas vezes a probabilidade de obtermos um tão extremo quanto o observado.
Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que: