O diâmetro de uma tubulação que transporta água em regime permanente, varia gradualmente de 150 mm , no ponto
acima de um referencial, para 75 mm , no ponto
acima do referencial. A pressão no ponto A vale
e a velocidade média é
. Desprezando as perdas de carga, determine a pressão no ponto B. Resposta:
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tubulação que transporta água de um ponto A para um ponto B. O diâmetro da tubulação muda de 150 mm no ponto A para 75 mm no ponto B. Além disso, sabemos as alturas desses pontos em relação a um referencial, a pressão no ponto A e a velocidade média da água nesse ponto. Precisamos descobrir qual é a pressão no ponto B. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Equação de Bernoulli e Continuidade dos Fluxos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter os diâmetros das tubulações para metros:
Passo 3
A Equação de Continuidade nos diz que, em regime permanente, o produto da área da seção transversal pela velocidade do fluido é constante. Ou seja:
Onde:
Então, podemos calcular as áreas nos pontos A e B.
Passo 4
Calculando as áreas:
Passo 5
Agora, usando a equação de continuidade:
Resolvendo para
:
Passo 6
Em seguida, aplicamos a Equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em dois pontos de um fluxo:
Onde:
-
é a pressão -
é a densidade da água ( ) -
é a velocidade -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a altura
Passo 7
Vamos reorganizar a equação para encontrar
:
Passo 8
Substituindo os valores conhecidos:
Substituindo na equação:
Passo 9
Calculando cada termo:
Passo 10
Substituindo os valores calculados:
Convertendo para kN/m²:
Resposta
A pressão no ponto B é aproximadamente
.