O diâmetro de uma tubulação que transporta água em regime permanente, varia gradualmente de 150 mm , no ponto A, 6 m acima de um referencial, para 75 mm , no ponto B, 3 m acima do referencial. A pressão no ponto A vale 103 kN / m^2 e a velocidade média é 3,6 m / s. Desprezando as perdas de carga, determine a pressão no ponto B. Resposta: P B=35,3 kN / m^2.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tubulação que transporta água de um ponto A para um ponto B. O diâmetro da tubulação muda de 150 mm no ponto A para 75 mm no ponto B. Além disso, sabemos as alturas desses pontos em relação a um referencial, a pressão no ponto A e a velocidade média da água nesse ponto. Precisamos descobrir qual é a pressão no ponto B. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Equação de Bernoulli e Continuidade dos Fluxos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter os diâmetros das tubulações para metros:
DA = 150 mm = 0,150 m
DB = 75 mm = 0,075 m

Passo 3

A Equação de Continuidade nos diz que, em regime permanente, o produto da área da seção transversal pela velocidade do fluido é constante. Ou seja:
AA cdot vA = AB cdot vB
Onde:
A = pi D^24
Então, podemos calcular as áreas nos pontos A e B.

Passo 4

Calculando as áreas:
AA = pi (0,150)^24 = pi cdot 0,02254 approx 0,0177 m^2
AB = pi (0,075)^24 = pi cdot 0,0056254 approx 0,00442 m^2

Passo 5

Agora, usando a equação de continuidade:
0,0177 cdot 3,6 = 0,00442 cdot vB
Resolvendo para vB = 0,0177 cdot 3,60,00442 approx 0,063720,00442 approx 14,43 m/s :

Passo 6

Em seguida, aplicamos a Equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em dois pontos de um fluxo:
PA + 12 rho vA^2 + rho g hA = PB + 12 rho vB^2 + rho g hB
Onde:
  • é a pressão
  • é a densidade da água ( )
  • é a velocidade
  • é a aceleração da gravidade ( )
  • é a altura

Passo 7

Vamos reorganizar a equação para encontrar PB = PA + 12 rho vA^2 + rho g hA - 12 rho vB^2 - rho g hB :

Passo 8

Substituindo os valores conhecidos:
PA = 103 times 10^3 Pa
vA = 3,6 m/s, vB = 14,43 m/s
hA = 6 m, hB = 3 m
rho = 1000 kg/m^3, g = 9,81 m/s^2
Substituindo na equação:
PB = 103 times 10^3 + 12 times 1000 times (3,6)^2 + 1000 times 9,81 times 6 - 12 times 1000 times (14,43)^2 - 1000 times 9,81 times 3

Passo 9

Calculando cada termo:
12 times 1000 times (3,6)^2 = 0,5 times 1000 times 12,96 = 6480 Pa
1000 times 9,81 times 6 = 58860 Pa
12 times 1000 times (14,43)^2 = 0,5 times 1000 times 208,2249 approx 104112,45 Pa
1000 times 9,81 times 3 = 29430 Pa

Passo 10

Substituindo os valores calculados:
PB = 103000 + 6480 + 58860 - 104112,45 - 29430
PB = 103000 + 6480 + 58860 = 168,340 Pa
168340 - 104112,45 - 29430 approx 35,797,55 Pa
Convertendo para kN/m²:
35,797.55 Pa = 35,8 kN/m^2

Resposta

A pressão no ponto B é aproximadamente .

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