Diante da crise que o país atravessa, uma financeira oferece empréstimos a servidores públicos cobrando apenas juro simples. Se uma pessoa retirar R$ 8 000,00 nessa financeira, à taxa de juro de 16% ao ano, quanto tempo levará para pagar um montante de R$ 8 320?

Passo 1

Vamos resumir o problema: Uma pessoa pega um empréstimo de R$ 8.000,00 com uma taxa de juro simples de 16% ao ano. Queremos descobrir quanto tempo ela precisará para pagar um montante total de R$ 8.320,00. Para resolver isso, vamos usar o conceito de juro simples.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar a fórmula do juro simples, que nos ajuda a calcular o montante que será pago após certo tempo. A fórmula é:
M = P(1 + i times t)
Onde:
  • $ M $ é o montante final (R$ 8.320,00),
  • $ P $ é o principal ou valor inicial do empréstimo (R$ 8.000,00),
  • $ i $ é a taxa de juros por período (16% ao ano, que é 0,16),
  • $ t $ é o tempo que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula:
8320 = 8000(1 + 0,16 times t)

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação para encontrar $ t $. Primeiro, dividimos ambos os lados por 8000 para isolar a parte com $ t $:
t
t

Passo 5

Em seguida, subtraímos 1 de ambos os lados para continuar isolando $ t $:
t
1,04 - 1 = 0,16 times t

Passo 6

Por fim, dividimos ambos os lados por 0,16 para encontrar o valor de $ t $:
t
t = 0,040,16

Resposta

O tempo necessário para pagar o montante de R$ 8.320,00 é de 0,25 anos, ou seja, 3 meses.

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