Os bilhetes de uma rifa são numerados de 1 a 100. A probabilidade do bilhete sorteado ser um número maior que 40 ou número par é:
A) 60%
B) 70%
C) 80%
D) 90%
E) 50%​

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma rifa com bilhetes numerados de 1 a 100. A pergunta é: qual a probabilidade de tirar um bilhete que seja maior que 40 ou número par? Vamos usar probabilidade para resolver isso, e vamos precisar entender sobre eventos e como calcular probabilidades combinadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o total de bilhetes. São 100 bilhetes no total, então nossa probabilidade vai ser baseada em relação a esses 100.

Passo 3

Agora, vamos separar os dois eventos que queremos:
  1. Bilhetes maiores que 40: Isso inclui os números de 41 até 100. Quantos são esses? Basta calcular 100 - 40 = 60 bilhetes.
  2. Bilhetes pares: Números pares entre 1 e 100. Como os pares aparecem a cada 2 números, temos 50 bilhetes pares.

Passo 4

Mas tem um detalhe: alguns bilhetes são ambos maiores que 40 e pares. Para não contar esses bilhetes duas vezes, precisamos descobrir quantos bilhetes são pares e maiores que 40. Os pares de 42 a 100 são: 42, 44, …, 100. Isso dá $ \frac{100 - 42}{2} + 1 = 30 $ bilhetes.

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade de união de dois eventos:
P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A e B)
Onde:
  • $ P(A) $ é a probabilidade de ser maior que 40: $ \frac{60}{100} = 0,6 $ ou 60%
  • $ P(B) $ é a probabilidade de ser par: $ \frac{50}{100} = 0,5 $ ou 50%
  • $ P(A e B) $ é a probabilidade de ser par e maior que 40: $ \frac{30}{100} = 0,3 $ ou 30%

Passo 6

Substituindo na fórmula:
P(A ou B) = 0,6 + 0,5 - 0,3 = 0,8 ou 80%

Resposta

A probabilidade é 80%. Portanto, a alternativa correta é a letra C).

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