A diferença entre dois números é 30. Calcule-os, sabendo que o quociente do primeiro por 10 é igual à metade do segundo menos 5.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a diferença entre dois números é 30. Além disso, ele fala que o quociente do primeiro número por 10 é igual à metade do segundo número menos 5. A matéria que vamos usar aqui é sistema de equações lineares, que ajuda a resolver problemas com mais de uma incógnita. Vamos precisar definir incógnitas e montar as equações com base nas informações dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossos dois números. Vou chamar o primeiro de $ x $ e o segundo de $ y $. Segundo o enunciado, a diferença entre eles é 30. Isso nos dá a primeira equação:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda informação: o quociente do primeiro número por 10 é igual à metade do segundo número menos 5. Em termos matemáticos, isso fica:
Passo 4
Vamos simplificar essa segunda equação para facilitar. Multiplicando todos os termos por 10 para eliminar a fração:
Aqui, multiplicamos $ \frac{x}{10} \times 10 = x $ e $ \frac{y}{2} \times 10 = 5y $, além de $ -5 \times 10 = -50 $.
Passo 5
Agora temos duas equações:
- $ x - y = 30 $
- $ x = 5y - 50 $
Podemos substituir a segunda equação na primeira para encontrar $ y $. Substituindo $ x $ por $ 5y - 50 $ na primeira equação:
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Agora, isolamos o $ y $:
Passo 7
Agora que encontramos $ y = 20 $, usamos a segunda equação para encontrar $ x $:
Resposta
Os dois números são 50 e 20.