A diferença entre as raízes da equaçao
é igual a 5 . Com base nesse dado: Encontre o valor de
Passo 1
Então, temos a equação quadrática
. A diferença entre as raízes dessa equação é igual a 5. Vamos utilizar conhecimentos de álgebra, mais especificamente sobre as propriedades das raízes de uma equação quadrática, para encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que relacionam os coeficientes da equação quadrática com suas raízes. Se as raízes da equação
são
e
, então:
- A soma das raízes é dada por
- O produto das raízes é dado por
No nosso caso, a equação é
, então
,
e
. Portanto:
Passo 3
Sabemos também que a diferença entre as raízes é 5, ou seja:
Para encontrar
, vamos relacionar a diferença das raízes com a soma e o produto que já encontramos.
Passo 4
Usamos a relação que envolve a diferença das raízes:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação para encontrar
.
Primeiro, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 6
Isolando
:
Resposta
O valor de
é 24.