A diferença entre as raízes da equaçao x^2 + 11x + P = 0 é igual a 5 . Com base nesse dado: Encontre o valor de P

Passo 1

Então, temos a equação quadrática . A diferença entre as raízes dessa equação é igual a 5. Vamos utilizar conhecimentos de álgebra, mais especificamente sobre as propriedades das raízes de uma equação quadrática, para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que relacionam os coeficientes da equação quadrática com suas raízes. Se as raízes da equação são e , então:
  • A soma das raízes é dada por
  • O produto das raízes é dado por
No nosso caso, a equação é , então , e . Portanto:

Passo 3

Sabemos também que a diferença entre as raízes é 5, ou seja:
Para encontrar , vamos relacionar a diferença das raízes com a soma e o produto que já encontramos.

Passo 4

Usamos a relação que envolve a diferença das raízes:
Substituindo os valores que temos:

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação para encontrar .
Primeiro, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:

Passo 6

Isolando :

Resposta

O valor de é 24.

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