Determinar as condições sobre m na equação dada por 3*x^2 - 2*x + (m - 1) a fim de que: Não existam raízes reais;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação quadrática e precisa descobrir quais valores de m fazem com que essa equação não tenha raízes reais. Isso envolve entender um pouco sobre equações quadráticas e o discriminante que nos ajuda a saber se as raízes são reais ou não. Vamos precisar usar a fórmula do discriminante para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a forma geral de uma equação quadrática:
No nosso caso, identificamos que:

Passo 3

O próximo passo é calcular o discriminante ( Delta), que é dado por:
O discriminante nos diz o seguinte:
  • Se , a equação tem duas raízes reais e distintas.
  • Se , tem duas raízes reais iguais.
  • Se , não tem raízes reais.
Como queremos que não existam raízes reais, precisamos que .

Passo 4

Vamos calcular o discriminante usando os valores que encontramos:
Simplificando:

Passo 5

Agora, queremos que :
Vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de m:

Resposta

Para que a equação não tenha raízes reais, o valor de m deve ser maior que .

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