Determinar as condições sobre
na equação dada por
a fim de que: Não existam raízes reais;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação quadrática
e precisa descobrir quais valores de
fazem com que essa equação não tenha raízes reais. Isso envolve entender um pouco sobre equações quadráticas e o discriminante que nos ajuda a saber se as raízes são reais ou não. Vamos precisar usar a fórmula do discriminante para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a forma geral de uma equação quadrática:
No nosso caso, identificamos que:
Passo 3
O próximo passo é calcular o discriminante (
), que é dado por:
O discriminante nos diz o seguinte:
- Se
, a equação tem duas raízes reais e distintas. - Se
, tem duas raízes reais iguais. - Se
, não tem raízes reais.
Como queremos que não existam raízes reais, precisamos que
.
Passo 4
Vamos calcular o discriminante usando os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, queremos que
:
Vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
:
Resposta
Para que a equação
não tenha raízes reais, o valor de
deve ser maior que
.