A difração de nêutrons é uma importante técnica para determinar as estruturas das moléculas. Calcule a velocidade de um nêutron que tem comprimento de onda característico de 0,545 ângstrons. (dados mn=1,675 times 10^-27 kg )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre difração de nêutrons, que é uma técnica usada para descobrir como as moléculas estão organizadas. Precisamos calcular a velocidade de um nêutron que tem um comprimento de onda característico de 0,545 ângstrons. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica quântica, mais especificamente a relação de de Broglie que liga o comprimento de onda à velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o comprimento de onda de de Broglie. Segundo essa teoria, toda partícula tem características de onda, e o comprimento dessa onda ( lambda) está relacionado à sua quantidade de movimento ( p) pela fórmula:
lambda = hp
onde h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 , J·s).

Passo 3

Sabemos que a quantidade de movimento ( p) de uma partícula é dada por:
p = m times v
onde m é a massa da partícula e v é a velocidade que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos substituir p na equação de de Broglie:
lambda = hm times v
Agora, queremos encontrar v, então vamos isolar essa variável:
v = hm times lambda

Passo 5

Antes de calcular, precisamos garantir que todas as unidades estejam consistentes. O comprimento de onda está em ângstrons, então vamos converter para metros:
1 , Å = 1 times 10^-10 , m Å
Portanto:
0,545 , Å = 0,545 times 10^-10 , m = 5,45 times 10^-11 , m Å

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores na equação da velocidade:
v = 6,626 times 10^-34 , J·s1,675 times 10^-27 , kg times 5,45 times 10^-11 , m

Passo 7

Fazendo as multiplicações no denominador:
1,675 times 10^-27 , kg times 5,45 times 10^-11 , m = 9,13375 times 10^-38 , kg·m

Passo 8

Agora, dividimos a constante de Planck pelo resultado do denominador:
v = 6,626 times 10^-349,13375 times 10^-38 approx 7241 , m/s

Resposta

A velocidade do nêutron é aproximadamente 7,24 times 10^3 metros por segundo.

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