A difusão de oxigênio (O2) através de um tecido vivo é frequentemente approximado inicialmente como a difusão de O2 dissolvido em água líquida. Estime o coeficiente de difusão de O2 em água pelas correlações de Wilke-Chang e Hayduk-Laudie a 37^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a difusão de oxigênio ( O2) na água a 37^circ C. A gente vai usar duas correlações diferentes, a de Wilke-Chang e a de Hayduk-Laudie, pra estimar o coeficiente de difusão desse gás na água. Pra isso, vamos precisar entender as fórmulas dessas correlações e saber os valores das propriedades físicas envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a correlação de Wilke-Chang. Essa fórmula é usada para estimar o coeficiente de difusão de uma molécula em um líquido baseado no peso molecular e na viscosidade do líquido. A fórmula é:
D = 7.4 times 10^-8 cdot phi cdot M^0.5 cdot Tmu cdot V^0.6
Onde:
  • D é o coeficiente de difusão (cm²/s),
  • phi é a forma geométrica da molécula (para gases, geralmente 1),
  • M é o peso molecular do solvente (água),
  • T é a temperatura absoluta (K),
  • mu é a viscosidade do solvente,
  • V é o volume molar do solvente.

Passo 3

Vamos calcular D usando a correlação de Wilke-Chang. Primeiro, precisamos dos valores:
  • Peso molecular da água, M = 18 , g/mol,
  • Temperatura, T = 37 + 273 = 310 , K,
  • Viscosidade da água a 37^circ C, mu approx 0.691 times 10^-3 , Pa·s,
  • Volume molar da água, V = 18.07 , cm^3/mol.
Substituindo na fórmula:
D = 7.4 times 10^-8 times 1 times (18)^0.5 times 3100.691 times 10^-3 times (18.07)^0.6
Calculando passo a passo:
  1. raiz18 approx 4.2426
  2. (18.07)^0.6 approx 6.201
  3. Numerador: 7.4 times 10^-8 times 4.2426 times 310 approx 9.740 times 10^-5
  4. Denominador: 0.691 times 10^-3 times 6.201 approx 4.283 times 10^-3
  5. Dividindo numerador pelo denominador: 9.740 times 10^-54.283 times 10^-3 approx 0.0227 , cm^2/s

Passo 4

Agora, vamos usar a correlação de Hayduk-Laudie. Essa fórmula também estima o coeficiente de difusão, mas de uma maneira um pouco diferente. A fórmula é:
D = 1.011 times 10^-3 cdot T^1.5P cdot V^0.6
Onde:
  • D é o coeficiente de difusão (cm²/s),
  • T é a temperatura absoluta (K),
  • P é a pressão (atm),
  • V é o volume molar do solvente.
Para água a 37^circ C, vamos considerar a pressão atmosférica padrão, P = 1 , atm.

Passo 5

Vamos calcular D usando a correlação de Hayduk-Laudie. Usando os valores:
  • Temperatura, T = 310 , K,
  • Pressão, P = 1 , atm,
  • Volume molar da água, V = 18.07 , cm^3/mol.
Substituindo na fórmula:
D = 1.011 times 10^-3 times 310^1.51 times (18.07)^0.6
Calculando passo a passo:
  1. 310^1.5 = 310 times raiz310 approx 310 times 17.606 approx 5468
  2. (18.07)^0.6 approx 6.201
  3. Numerador: 1.011 times 10^-3 times 5468 approx 5.526
  4. Denominador: 6.201
  5. Dividindo numerador pelo denominador: 5.5266.201 approx 0.891 , cm^2/s

Resposta

O coeficiente de difusão de O2 em água a 37^circ C é aproximadamente 0.0227 , cm^2/s pela correlação de Wilke-Chang e 0.891 , cm^2/s pela correlação de Hayduk-Laudie.

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