Uma sala de estúdio é mantida à temperatura de 20^circ C e encontra-se separada de uma sala vizinha, à temperatura ambiente de 30^circ C, por uma janela retangular de vidro, de 8,0 mm de espessura, 1,0 m de altura por 1,5 m de largura. Sabendo que a condutividade térmica do vidro é 0,80 W / m cdot K, o total de calorias transmitidas pela janela, após 4,2 minutos é de, aproximadamente:

Passo 1

Vamos resolver um exercício que envolve transferência de calor por condução. A situação descreve uma sala de estúdio a 20^circ C separada de outra sala a 30^circ C por uma janela de vidro. Precisamos calcular a quantidade total de calor que passa pela janela em calorias após 4,2 minutos. Para isso, vamos usar a Lei de Fourier para condução de calor e fazer as conversões necessárias de unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Temperatura da sala de estúdio ( Tinterno): 20^circ C
  • Temperatura da sala vizinha ( Texterno): 30^circ C
  • Espessura da janela ( d): 8,0 mm = 0,008 m
  • Altura da janela ( h): 1,0 m
  • Largura da janela ( w): 1,5 m
  • Condutividade térmica do vidro ( k): 0,80 W / m cdot K
  • Tempo ( t): 4,2 minutos = 252 segundos

Passo 3

Vamos calcular a área da janela ( A). Como a janela é retangular:
A = h times w = 1,0 , m times 1,5 , m = 1,5 , m^2

Passo 4

A diferença de temperatura ( De) entre as duas salas é:
De
(Note que a diferença de temperatura em Celsius é igual à diferença em Kelvin.)

Passo 5

Agora, aplicamos a Lei de Fourier para calcular o calor transferido por condução:
Q = k times A times De
Onde:
  • Q é o calor transferido (em Joules)
  • k é a condutividade térmica
  • A é a área
  • De é a diferença de temperatura
  • t é o tempo
  • d é a espessura

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
Q = 0,80 , W/m cdot K times 1,5 , m^2 times 10 , K times 252 , s0,008 , m

Passo 7

Realizando os cálculos passo a passo:
Primeiro, multiplique os numeradores:
0,80 times 1,5 times 10 times 252 = 0,80 times 1,5 = 1,2 1,2 times 10 = 12 12 times 252 = 3024
Agora, divida pelo denominador:
Q = 30240,008 = 378000 , J

Passo 8

Convertendo Joules para Calorias. Sabemos que:
1 , cal = 4,184 , J
Portanto:
Q = 378000 , J4,184 , J/cal approx 90275 , cal

Resposta

A quantidade total de calor transmitida pela janela após 4,2 minutos é aproximadamente 90.275 calorias.

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