Uma sala de estúdio é mantida à temperatura de
e encontra-se separada de uma sala vizinha, à temperatura ambiente de
, por uma janela retangular de vidro, de 8,0 mm de espessura, 1,0 m de altura por 1,5 m de largura. Sabendo que a condutividade térmica do vidro é
, o total de calorias transmitidas pela janela, após 4,2 minutos é de, aproximadamente:
Passo 1
Vamos resolver um exercício que envolve transferência de calor por condução. A situação descreve uma sala de estúdio a
separada de outra sala a
por uma janela de vidro. Precisamos calcular a quantidade total de calor que passa pela janela em calorias após 4,2 minutos. Para isso, vamos usar a Lei de Fourier para condução de calor e fazer as conversões necessárias de unidades.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Temperatura da sala de estúdio (
): - Temperatura da sala vizinha (
): - Espessura da janela (
): 8,0 mm = 0,008 m - Altura da janela (
): 1,0 m - Largura da janela (
): 1,5 m - Condutividade térmica do vidro (
): - Tempo (
): 4,2 minutos = 252 segundos
Passo 3
Vamos calcular a área da janela (
). Como a janela é retangular:
Passo 4
A diferença de temperatura (
) entre as duas salas é:
(Note que a diferença de temperatura em Celsius é igual à diferença em Kelvin.)
Passo 5
Agora, aplicamos a Lei de Fourier para calcular o calor transferido por condução:
Onde:
-
é o calor transferido (em Joules) -
é a condutividade térmica -
é a área -
é a diferença de temperatura -
é o tempo -
é a espessura
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 7
Realizando os cálculos passo a passo:
Primeiro, multiplique os numeradores:
Agora, divida pelo denominador:
Passo 8
Convertendo Joules para Calorias. Sabemos que:
Portanto:
Resposta
A quantidade total de calor transmitida pela janela após 4,2 minutos é aproximadamente 90.275 calorias.