A difusão de solutos gasosos, como CO2, em materiais porosos como as zeólitas, é um fenômeno importante em processos de separação e catálise. O coeficiente de difusão de um gás em zeólitas pode ser fortemente influenciado pelo tamanho dos poros e pela interação entre o gás e a estrutura da zeólita. Em casos de difusão em poros pequenos, o transporte pode ser dominado pela difusão de Knudsen.
Considere um processo de separação em uma zeólita com poros de diâmetro médio de 0.6 nm a uma temperatura de 300 K. Qual das alternativas a seguir representa corretamente o coeficiente de difusão de Knudsen para o CO2 nesta zeólita, dado que a massa molar do CO2 é 44 g / mol?
A) 1.95 times 10^-9 m^2 / s
B) 2.82 times 10^-8 m^2 / s
C) 3.47 times 10^-7 m^2 / s
D) 4.21 times 10^-6 m^2 / s

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre difusão de CO₂ em uma zeólita com poros de 0,6 nm a 300 K. O conteúdo está relacionado à difusão de Knudsen, que é importante quando os poros são muito pequenos. Para resolver, vamos precisar da fórmula do coeficiente de difusão de Knudsen e dos dados fornecidos: diâmetro dos poros, temperatura e massa molar do CO₂.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do coeficiente de difusão de Knudsen. Ela é dada por:
Dk = 13 cdot dp cdot raiz8 cdot R cdot Tpi cdot M
Onde:
  • é o coeficiente de difusão de Knudsen.
  • é o diâmetro dos poros.
  • é a constante universal dos gases ( ).
  • é a temperatura.
  • é a massa molar do gás.

Passo 3

Vamos agora identificar e converter as unidades dos dados fornecidos:
  • Diâmetro dos poros ( ): 0,6 nm = m
  • Temperatura ( ): 300 K
  • Massa molar do CO₂ ( ): 44 g/mol = 0,044 kg/mol

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Dk = 13 cdot 0,6 times 10^-9 , m cdot raiz8 cdot 8,314 , J/(mol·K) cdot 300 , Kpi cdot 0,044 , kg/mol
Primeiro, calculamos o que está dentro da raiz:
8 cdot 8,314 cdot 300pi cdot 0,044 approx 19953,60,1382 approx 144,400
Agora, a raiz quadrada:
raiz144,400 approx 12,02
Multiplicando pelos outros termos:
Dk = 13 cdot 0,6 times 10^-9 cdot 12,02 approx 13 cdot 7,212 times 10^-9 approx 2,404 times 10^-9 , m^2/s

Resposta

O coeficiente de difusão de Knudsen para o CO₂ na zeólita é aproximadamente . Assim, a alternativa correta é a A) .

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