Suponha que um processo de adsorção de CO2 ocorre em partículas porosas de sílica com diâmetro de poros médio de 5 nm a uma temperatura de 298 K . O processo de transporte de CO2 no interior dessas partículas ocorre predominantemente por difusão de Knudsen, devido ao pequeno diâmetro dos poros.
A massa molar do CO2 é
.
Perguntas:
Calcule o coeficiente de difusão de Knudsen para o CO2 nas partículas porosas de sílica a 298 K .
Compare o valor obtido com o coeficiente de difusão molecular de CO2 no ar, que é aproximadamente
a298K, e explique sob quais condições a difusão de Knudsen é predominante.
A massa molar do CO2 é
Perguntas:
Calcule o coeficiente de difusão de Knudsen para o CO2 nas partículas porosas de sílica a 298 K .
Compare o valor obtido com o coeficiente de difusão molecular de CO2 no ar, que é aproximadamente
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre difusão de Knudsen envolvendo a adsorção de CO₂ em partículas porosas de sílica. Precisamos calcular o coeficiente de difusão de Knudsen para o CO₂ a 298 K e comparar esse valor com o coeficiente de difusão molecular do CO₂ no ar. Para isso, vamos utilizar conceitos de difusão em meios porosos e as fórmulas específicas para difusão de Knudsen.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o coeficiente de difusão de Knudsen (
). A difusão de Knudsen ocorre quando o diâmetro dos poros é comparável ao comprimento livre médio das moléculas, como é o caso aqui com poros de 5 nm.
A fórmula para o coeficiente de difusão de Knudsen é:
Onde:
-
é o diâmetro dos poros (5 nm = m) -
é a constante de Boltzmann ( J/K) -
é a temperatura (298 K) -
é a massa de uma molécula de CO₂
Primeiro, precisamos calcular
. Sabemos que a massa molar do CO₂ é 44 g/mol, então:
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Calculando o interior da raiz:
Então:
Passo 3
Agora, comparamos o coeficiente de difusão de Knudsen que acabamos de calcular (
) com o coeficiente de difusão molecular do CO₂ no ar (
).
Observamos que
é menor que o coeficiente de difusão molecular. A difusão de Knudsen se torna predominante quando o tamanho dos poros é tão pequeno que as moléculas interagem mais frequentemente com as paredes dos poros do que entre si. Nesse caso, com poros de 5 nm, a difusão de Knudsen domina sobre a difusão molecular, pois as colisões com as paredes dos poros são mais frequentes, restringindo a mobilidade das moléculas de CO₂.
Resposta
O coeficiente de difusão de Knudsen para o CO₂ nas partículas porosas de sílica a 298 K é aproximadamente
. Esse valor é menor que o coeficiente de difusão molecular do CO₂ no ar (
), indicando que a difusão de Knudsen é predominante quando os poros são suficientemente pequenos (como 5 nm), fazendo com que as colisões com as paredes dos poros sejam mais frequentes do que entre as próprias moléculas de CO₂.