Suponha que um processo de adsorção de CO2 ocorre em partículas porosas de sílica com diâmetro de poros médio de 5 nm a uma temperatura de 298 K . O processo de transporte de CO2 no interior dessas partículas ocorre predominantemente por difusão de Knudsen, devido ao pequeno diâmetro dos poros.
A massa molar do CO2 é 44 g / mol 44 g / mol.
Perguntas:
Calcule o coeficiente de difusão de Knudsen para o CO2 nas partículas porosas de sílica a 298 K .
Compare o valor obtido com o coeficiente de difusão molecular de CO2 no ar, que é aproximadamente 1.6 times 10-5 m^2 / s a298K, e explique sob quais condições a difusão de Knudsen é predominante.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre difusão de Knudsen envolvendo a adsorção de CO₂ em partículas porosas de sílica. Precisamos calcular o coeficiente de difusão de Knudsen para o CO₂ a 298 K e comparar esse valor com o coeficiente de difusão molecular do CO₂ no ar. Para isso, vamos utilizar conceitos de difusão em meios porosos e as fórmulas específicas para difusão de Knudsen.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o coeficiente de difusão de Knudsen ( DK = 13 dp raiz8kBTpi m ). A difusão de Knudsen ocorre quando o diâmetro dos poros é comparável ao comprimento livre médio das moléculas, como é o caso aqui com poros de 5 nm.
A fórmula para o coeficiente de difusão de Knudsen é:
m = 44 times 10^-3 kg/mol6,022 times 10^23 mol^-1 approx 7,31 times 10^-26 kg
Onde:
  • DK = 13 times 5 times 10^-9 m times raiz8 times 1,38 times 10^-23 J/K times 298 Kpi times 7,31 times 10^-26 kg é o diâmetro dos poros (5 nm = 8 times 1,38 times 10^-23 times 298pi times 7,31 times 10^-26 approx 3,29 times 10^-202,30 times 10^-25 approx 1,43 times 10^5 m)
  • DK = 13 times 5 times 10^-9 times raiz1,43 times 10^5 approx 5 times 10^-93 times 378 approx 6,3 times 10^-7 m^2/s é a constante de Boltzmann ( J/K)
  • é a temperatura (298 K)
  • é a massa de uma molécula de CO₂
Primeiro, precisamos calcular . Sabemos que a massa molar do CO₂ é 44 g/mol, então:
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Calculando o interior da raiz:
Então:

Passo 3

Agora, comparamos o coeficiente de difusão de Knudsen que acabamos de calcular ( ) com o coeficiente de difusão molecular do CO₂ no ar ( ).
Observamos que é menor que o coeficiente de difusão molecular. A difusão de Knudsen se torna predominante quando o tamanho dos poros é tão pequeno que as moléculas interagem mais frequentemente com as paredes dos poros do que entre si. Nesse caso, com poros de 5 nm, a difusão de Knudsen domina sobre a difusão molecular, pois as colisões com as paredes dos poros são mais frequentes, restringindo a mobilidade das moléculas de CO₂.

Resposta

O coeficiente de difusão de Knudsen para o CO₂ nas partículas porosas de sílica a 298 K é aproximadamente . Esse valor é menor que o coeficiente de difusão molecular do CO₂ no ar ( ), indicando que a difusão de Knudsen é predominante quando os poros são suficientemente pequenos (como 5 nm), fazendo com que as colisões com as paredes dos poros sejam mais frequentes do que entre as próprias moléculas de CO₂.

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