Diga se cada equação é verdadeira ou falsa:
B Testes de Verificação: Geometria Analítica
- Encontre uma equação para a reta que passa pelo ponto
e
(a) tem inclinação -3
(b) É paralela ao eixo
© é paralela ao eixo
(d) é paralela à reta
(a) tem inclinação -3
(b) É paralela ao eixo
© é paralela ao eixo
(d) é paralela à reta
Passo 1
Vamos analisar a equação
. O objetivo é verificar se essa equação é verdadeira ou falsa. Para isso, precisamos entender um pouco de álgebra, especificamente sobre frações e simplificação de expressões.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o lado esquerdo da equação:
. Podemos reescrever o denominador combinando as frações:
Passo 3
Agora, substituímos o denominador simplificado na expressão original:
Como estamos dividindo duas frações, multiplicamos pela inversa:
Passo 4
Observe que o
no numerador e no denominador se cancelam:
Isso mostra que o lado esquerdo simplifica exatamente para o lado direito da equação.
Passo 5
Agora, vamos para os Testes de Verificação em Geometria Analítica. O primeiro item é encontrar a equação da reta que passa pelo ponto
e tem inclinação
. Para isso, usaremos a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação.
Passo 6
A fórmula da reta na forma ponto-inclinação é:
Onde
é o ponto dado e
é a inclinação da reta.
Passo 7
Substituindo os valores fornecidos:
Simplificando:
Passo 8
Isolando
para obter a forma geral da equação:
Passo 9
Para o item (b), queremos a equação da reta que passa pelo ponto
e é paralela ao eixo
. Uma reta paralela ao eixo
é uma reta horizontal, o que significa que sua inclinação é
.
Passo 10
Usando a forma ponto-inclinação novamente, com
:
Simplificando:
Passo 11
Isolando
:
Passo 12
No item ©, queremos a equação da reta que passa pelo ponto
e é paralela ao eixo
. Uma reta paralela ao eixo
é uma reta vertical, a qual não tem inclinação definida (pensa-se como infinita).
Passo 13
A equação de uma reta vertical que passa por
é simplesmente uma equação onde
é constante e igual ao
do ponto.
Passo 14
Como o ponto tem
, a equação será:
Passo 15
No item (d), queremos a equação da reta que passa pelo ponto
e é paralela à reta
. Para isso, primeiro precisamos encontrar a inclinação dessa reta dada.
Passo 16
Reescrevendo a equação
na forma de inclinação (
):
Então, a inclinação
é
.
Passo 17
Como a reta que queremos é paralela, ela terá a mesma inclinação
. Usando a forma ponto-inclinação com o ponto
:
Simplificando:
Passo 18
Isolando
:
Resposta
A equação da reta é
.
Exercícios relacionados
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(b)
©
(d)
(e)
(a) Encontre a inclinação da reta que contém
e
.
(b) Encontre uma equaçăo da reta que passa por e
. Quais são as interseções com os eixos?
© Encontre o ponto médio do segmento .
(d) Encontre o comprimento do segmento .
(e) Encontre uma equação para a mediatriz de .
(f) Encontre uma equação para o círculo para o qual é um diâmetro.
(b) Encontre uma equaçăo da reta que passa por
© Encontre o ponto médio do segmento
(d) Encontre o comprimento do segmento
(e) Encontre uma equação para a mediatriz de
(f) Encontre uma equação para o círculo para o qual
O gráfico de uma função
é dado à esquerda: Diga qual é o domínio e a imagem de
.