No dimensionamento de uma edificação industrial em aço, foi verificado que uma das vigas é submetida a um cisalhamento V = 30 kN. Determine a tensão de cisalhamento máxima na viga. Considere w = 200 mm.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma viga em uma edificação industrial feita de aço que está sofrendo um cisalhamento de $ V = 30 $ kN. Precisamos descobrir qual é a tensão de cisalhamento máxima nessa viga. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre como calcular a tensão de cisalhamento e usar as medidas fornecidas, como a largura $ w = 200 $ mm.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a força de cisalhamento de kilonewtons para newtons, já que geralmente trabalhamos com unidades em newtons para cálculos de tensão.
V = 30 kN = 30 times 10^3 N = 30,000 N

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área da seção transversal da viga que está resistindo ao cisalhamento. A largura da viga $ w $ é dada como 200 mm. Vamos supor que a viga tem uma seção retangular, onde a altura $ h $ também é 200 mm.
w

Passo 4

Como é mais fácil trabalhar com metros quadrados nas equações de tensão, vamos converter a área de mm² para m².
A = 40,000 mm^2 times ( 1 m1000 mm )^2 = 0,04 m^2

Passo 5

A fórmula para calcular a tensão de cisalhamento $ \tau $ é:
tau
Onde:
  • $ V $ é a força de cisalhamento
  • $ A $ é a área da seção transversal

Passo 6

Substituindo os valores que temos na fórmula:
tau = 30,000 N0,04 m^2 = 750,000 N/m^2
Como a unidade de tensão é frequentemente expressa em megapascals (MPa), vamos converter:
tau = 750,000 N/m^2 = 750 kPa = 0,75 MPa

Resposta

A tensão de cisalhamento máxima na viga é de $ 0,75 MPa $.

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