No dimensionamento de uma edificação industrial em aço, foi verificado que uma das vigas é submetida a um cisalhamento V = 30 kN. Determine a tensão de cisalhamento máxima na viga. Considere w = 200 mm.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma viga em uma edificação industrial feita de aço que está sofrendo um cisalhamento de $ V = 30 $ kN. Precisamos descobrir qual é a tensão de cisalhamento máxima nessa viga. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre como calcular a tensão de cisalhamento e usar as medidas fornecidas, como a largura $ w = 200 $ mm.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a força de cisalhamento de kilonewtons para newtons, já que geralmente trabalhamos com unidades em newtons para cálculos de tensão.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a área da seção transversal da viga que está resistindo ao cisalhamento. A largura da viga $ w $ é dada como 200 mm. Vamos supor que a viga tem uma seção retangular, onde a altura $ h $ também é 200 mm.
Passo 4
Como é mais fácil trabalhar com metros quadrados nas equações de tensão, vamos converter a área de mm² para m².
Passo 5
A fórmula para calcular a tensão de cisalhamento $ \tau $ é:
Onde:
- $ V $ é a força de cisalhamento
- $ A $ é a área da seção transversal
Passo 6
Substituindo os valores que temos na fórmula:
Como a unidade de tensão é frequentemente expressa em megapascals (MPa), vamos converter:
Resposta
A tensão de cisalhamento máxima na viga é de $ 0,75 MPa $.