Para dimensionar uma tubulação é possível fixar alguns parâmetros a fim de definir qual o diâmetro que deve ser utilizado. Sabendo a vazão final necessária e compreendendo que para reduzir a perda de carga devemos ter velocidades de escoamento abaixo de 2 m s-1, podemos definir o diâmetro final a ser utilizado.
Sendo necessário uma vazão de 0,006 m3 s-1, com velocidade de 2 m s-1, qual o diâmetro da tubulação?
Sendo necessário uma vazão de 0,006 m3 s-1, com velocidade de 2 m s-1, qual o diâmetro da tubulação?
Passo 1
Beleza, galera! A gente tem um problema de dimensionamento de uma tubulação. A gente precisa encontrar o diâmetro de um cano que vai transportar uma certa quantidade de água sem que a velocidade de escoamento seja muito alta, para evitar perdas de carga. Os dados que temos são:
- Vazão necessária: $ Q = 0{,}006 , m^3/s $
- Velocidade máxima permitida: $ v = 2 , m/s $
Vamos precisar usar a relação entre vazão, área da seção transversal e velocidade do escoamento para descobrir o diâmetro da tubulação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a vazão ($ Q
A
v $):
Isso significa que a quantidade de água que passa pelo cano por segundo ($ Q
v $).
Passo 3
Agora, queremos encontrar a área da seção transversal ($ A $) do cano. Para isso, vamos isolar $ A $ na fórmula:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Sabendo que a seção transversal do cano é circular, a área ($ A
d $):
Onde $ \pi $ é aproximadamente 3,1416.
Passo 5
Agora, vamos igualar as duas expressões para $ A $ e resolver para $ d $:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos resolver para $ d $. Primeiro, dividimos ambos os lados por $ \pi $:
Calculando:
Então:
Passo 7
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar $ \frac{d}{2} $:
Multiplicando ambos os lados por 2 para achar $ d $:
Resposta
O diâmetro da tubulação deve ser aproximadamente $ 0{,}062 , metros $.