Para dimensionar uma tubulação é possível fixar alguns parâmetros a fim de definir qual o diâmetro que deve ser utilizado. Sabendo a vazão final necessária e compreendendo que para reduzir a perda de carga devemos ter velocidades de escoamento abaixo de 2 m s-1, podemos definir o diâmetro final a ser utilizado.
Sendo necessário uma vazão de 0,006 m3 s-1, com velocidade de 2 m s-1, qual o diâmetro da tubulação?

Passo 1

Beleza, galera! A gente tem um problema de dimensionamento de uma tubulação. A gente precisa encontrar o diâmetro de um cano que vai transportar uma certa quantidade de água sem que a velocidade de escoamento seja muito alta, para evitar perdas de carga. Os dados que temos são:
  • Vazão necessária: $ Q = 0{,}006 , m^3/s $
  • Velocidade máxima permitida: $ v = 2 , m/s $
Vamos precisar usar a relação entre vazão, área da seção transversal e velocidade do escoamento para descobrir o diâmetro da tubulação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a vazão ($ Q Q áçã A A v $):
v
Isso significa que a quantidade de água que passa pelo cano por segundo ($ Q Q = A times v éàáçãá v $).

Passo 3

Agora, queremos encontrar a área da seção transversal ($ A $) do cano. Para isso, vamos isolar $ A $ na fórmula:
A
Substituindo os valores que temos:
A

Passo 4

Sabendo que a seção transversal do cano é circular, a área ($ A A éâ d $):
d
Onde $ \pi $ é aproximadamente 3,1416.

Passo 5

Agora, vamos igualar as duas expressões para $ A $ e resolver para $ d $:
A
Substituindo os valores:
d

Passo 6

Vamos resolver para $ d $. Primeiro, dividimos ambos os lados por $ \pi $:
d
Calculando:
pi
Então:
0,003pi = ( d2 )^2

Passo 7

Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar $ \frac{d}{2} $:
d2
Multiplicando ambos os lados por 2 para achar $ d $:
d2 = raiz0,000955 approx 0,0309 , m

Resposta

O diâmetro da tubulação deve ser aproximadamente $ 0{,}062 , metros $.

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