Dois blocos maciços estão separados um do outro por uma mola comprimida e mantidos presos comprimindo essa mola. Em certo instante, os dois blocos são soltos da mola e passam a se movimentar em direções opostas. Sabendo-se que a massa do bloco 1 é o triplo da massa do bloco 2, isto é, m1 = 3m2, qual a relação entre as velocidades v1 e v2 dos blocos 1 e 2, respectivamente, logo após perderem contato com a mola?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos dois blocos pesados separados por uma mola comprimida. Quando a mola é solta, os blocos começam a se mover em direções opostas. Sabemos que a massa do bloco 1 (
) é três vezes a massa do bloco 2 (
), ou seja,
. A pergunta é: qual é a relação entre as velocidades dos dois blocos (
e
) logo após eles se soltarem da mola? Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de conservação do momento linear.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o momento linear. O momento linear de um objeto é dado pela fórmula:
onde
é o momento,
é a massa e
é a velocidade.
No nosso caso, antes de soltarem a mola, os blocos estão imóveis, então o momento total do sistema é zero. De acordo com a lei de conservação do momento, se não há forças externas agindo no sistema, o momento total depois que os blocos se soltarem também deve ser zero.
Passo 3
Aplicando a conservação do momento, temos:
Como antes os blocos estão parados:
Sabemos que
, então substituindo:
Passo 4
Agora, podemos simplificar a equação dividindo todos os termos por
:
Isso nos leva a:
Resposta
A velocidade do bloco 1 é o terço da velocidade do bloco 2, mas em direção oposta. Ou seja: