A dinâmica de uma criança descendo um tobogã, de modo simplificado e dentro de certos limites, pode ser tratada como uma massa puntiforme deslizando sobre um plano inclinado e com atrito. Para aplicação das leis de Newton a essa massa, as forças podem ser decompostas de muitos modos. Considerando-se duas dessas abordagens, quais sejam: (i) decompor em componentes tangenciais e perpendiculares ao plano inclinado; e (ii) decompor em componentes verticais e horizontais, é correto afirmar que,
A) em (i), o vetor força peso da massa tem uma componente e a força de atrito, duas.
B) em (ii), o vetor força peso da massa tem duas componentes e a força de atrito, uma.
C) em (i), o vetor força peso da massa tem duas componentes e a força de atrito, uma.
D) em (i) e (ii), o vetor força peso e a força de atrito têm apenas uma componente.
A) em (i), o vetor força peso da massa tem uma componente e a força de atrito, duas.
B) em (ii), o vetor força peso da massa tem duas componentes e a força de atrito, uma.
C) em (i), o vetor força peso da massa tem duas componentes e a força de atrito, uma.
D) em (i) e (ii), o vetor força peso e a força de atrito têm apenas uma componente.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A questão fala sobre a dinâmica de uma criança descendo um tobogã, modelada como uma massa que desliza em um plano inclinado com atrito. Isso envolve conceitos de física sobre decomposição de forças e as Leis de Newton. Para resolver isso, vamos precisar entender como decompor as forças atuantes em diferentes direções e analisar as opções de resposta com base nisso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças envolvidas. Temos duas forças principais atuando na criança:
- Força Peso ($ \vec{P} $): É a força que a gravidade exerce sobre a criança, sempre apontando para baixo.
- Força de Atrito ($ \vec{f} $): É a força que resiste ao movimento da criança no tobogã, atuando na direção oposta ao movimento.
Passo 3
Agora, vamos ver as duas maneiras de decompor essas forças:
i) Componentes tangenciais e perpendiculares ao plano inclinado:
- Componente Tangencial ($ P_t $): É a parte da força peso que atua ao longo do plano, fazendo a criança deslizar para baixo.
- Componente Perpendicular ($ P_n $): É a parte da força peso que atua perpendicularmente ao plano, afetando a força de atrito.
- Força de Atrito ($ f $): Age na direção oposta ao movimento, apenas uma componente.
ii) Componentes vertical e horizontal:
- Componente Vertical ($ P_v $): Parte da força peso na direção vertical.
- Componente Horizontal ($ P_h $): Parte da força peso na direção horizontal.
- Força de Atrito ($ f $): Ainda age na direção oposta ao movimento, apenas uma componente.
Passo 4
Vamos analisar as afirmações:
A) em (i), o vetor força peso da massa tem uma componente e a força de atrito, duas.
- Análise: Na decomposição (i), o peso tem duas componentes (tangencial e perpendicular), e a força de atrito tem apenas uma componente.
- Conclusão: Incorreto.
B) em (ii), o vetor força peso da massa tem duas componentes e a força de atrito, uma.
- Análise: Na decomposição (ii), o peso tem duas componentes (vertical e horizontal), e a força de atrito tem apenas uma componente.
- Conclusão: Correto.
C) em (i), o vetor força peso da massa tem duas componentes e a força de atrito, uma.
- Análise: Na decomposição (i), o peso tem de fato duas componentes, e a força de atrito tem uma.
- Conclusão: Correto.
D) em (i) e (ii), o vetor força peso e a força de atrito têm apenas uma componente.
- Análise: Ambas as decomposições têm o peso com duas componentes.
- Conclusão: Incorreto.
Resposta
A alternativa correta é a B) em (ii), o vetor força peso da massa tem duas componentes e a força de atrito, uma.