Uma pedra é lançada do alto de um penhasco, a 10,5 m de altura, com uma velocidade de 15,0 m⁄s, sob um ângulo de 40 ° acima da horizontal. Considerando que a pedra esteja apenas sob a ação da aceleração da gravidade, qual a posição da pedra 2,5 s após o lançamento. qual dessas alternativas estão corretas?
a) ( , )=(28,75 , 3,84)
b)( , )=(38,4 , 2,88)
c)( , )=(2,88 , 38,4)
d) ( , )=(3,84 , 28,75)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma pedra lançada de um penhasco que tem 10,5 metros de altura. A pedra é lançada com uma velocidade inicial de 15,0 metros por segundo, formando um ângulo de 40° acima da horizontal. Queremos descobrir qual será a posição da pedra 2,5 segundos após o lançamento. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento uniformemente variado e componentes do movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal ( vx) e vertical ( vy). Isso é importante porque o movimento horizontal e o vertical são independentes um do outro.
A componente horizontal da velocidade ( vx) é dada por:
vx = v cdot cos(theta)
E a componente vertical da velocidade ( vy) é dada por:
vy = v cdot sin(theta)
Onde:
  • v = 15,0, m/s é a velocidade inicial
  • theta = 40° é o ângulo de lançamento

Passo 3

Calculando as componentes:
vx = 15,0 cdot cos(40°)
vy = 15,0 cdot sin(40°)
Usando uma calculadora:
cos(40°) approx 0,7660
sin(40°) approx 0,6428
Então:
vx approx 15,0 cdot 0,7660 approx 11,49, m/s
vy approx 15,0 cdot 0,6428 approx 9,64, m/s

Passo 4

Agora, vamos calcular a posição horizontal ( x) após 2,5 segundos. Como não há aceleração na direção horizontal (considerando resistência do ar desprezível), usamos a fórmula do movimento uniforme:
x = vx cdot t
Onde:
  • vx approx 11,49, m/s
  • t = 2,5, s
x approx 11,49 cdot 2,5 approx 28,725, m
Arredondando, x approx 28,75, m

Passo 5

Para calcular a posição vertical ( y), precisamos considerar a aceleração da gravidade ( g = 9,8, m/s²²) que está agindo para baixo. Usamos a fórmula do movimento uniformemente variado:
y = y0 + vy cdot t - 12 g t^2
Onde:
  • y0 = 10,5, m é a altura inicial
  • vy approx 9,64, m/s
  • t = 2,5, s
  • g = 9,8, m/s²²
Substituindo na fórmula:
y approx 10,5 + 9,64 cdot 2,5 - 12 cdot 9,8 cdot (2,5)^2
y approx 10,5 + 24,1 - 12 cdot 9,8 cdot 6,25
y approx 10,5 + 24,1 - 30,625
y approx 34,6 - 30,625
y approx 3,975, m
Arredondando, y approx 3,98, m

Passo 6

Agora, vamos verificar as alternativas fornecidas:
a) (28,75 , 3,84)
b) (38,4 , 2,88)
c) (2,88 , 38,4)
d) (3,84 , 28,75)
Nossa posição calculada é aproximadamente (28,75, m , 3,98, m). A alternativa que mais se aproxima desses valores é a letra a).

Resposta

A alternativa correta é a letra a) (28,75 , 3,84).

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