Uma pedra é lançada do alto de um penhasco, a 10,5 m de altura, com uma velocidade de 15,0 m⁄s, sob um ângulo de 40 ° acima da horizontal. Considerando que a pedra esteja apenas sob a ação da aceleração da gravidade, qual a posição da pedra 2,5 s após o lançamento. qual dessas alternativas estão corretas?
a) ( , )=(28,75 , 3,84)
b)( , )=(38,4 , 2,88)
c)( , )=(2,88 , 38,4)
d) ( , )=(3,84 , 28,75)
a) ( , )=(28,75 , 3,84)
b)( , )=(38,4 , 2,88)
c)( , )=(2,88 , 38,4)
d) ( , )=(3,84 , 28,75)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma pedra lançada de um penhasco que tem 10,5 metros de altura. A pedra é lançada com uma velocidade inicial de 15,0 metros por segundo, formando um ângulo de 40° acima da horizontal. Queremos descobrir qual será a posição da pedra 2,5 segundos após o lançamento. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento uniformemente variado e componentes do movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal (
) e vertical (
). Isso é importante porque o movimento horizontal e o vertical são independentes um do outro.
A componente horizontal da velocidade (
) é dada por:
E a componente vertical da velocidade (
Onde:
-
é a velocidade inicial -
é o ângulo de lançamento
Passo 3
Calculando as componentes:
Usando uma calculadora:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a posição horizontal (
) após 2,5 segundos. Como não há aceleração na direção horizontal (considerando resistência do ar desprezível), usamos a fórmula do movimento uniforme:
Onde:
Arredondando,
Passo 5
Para calcular a posição vertical (
), precisamos considerar a aceleração da gravidade (
) que está agindo para baixo. Usamos a fórmula do movimento uniformemente variado:
Onde:
-
é a altura inicial -
-
-
Substituindo na fórmula:
Arredondando,
Passo 6
Agora, vamos verificar as alternativas fornecidas:
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)
Nossa posição calculada é aproximadamente
. A alternativa que mais se aproxima desses valores é a letra a).
Resposta
A alternativa correta é a letra a)
.