A direção de um campus universitário quer saber quantas horas semanais de estudo seus alunos dedica em casa às atividades acadêmicas. A sequência (11,12,10,9,14,11,12,18,7,15) são as respostas para uma amostra com dez alunos. Infira a média e a variância dessa distribuição.

Passo 1

Então, galera! A gente tem um problema aqui onde a direção da universidade quer saber quantas horas por semana os alunos dedicam aos estudos em casa. Eles fizeram uma pesquisa com 10 alunos e obtiveram as seguintes respostas: . Nosso objetivo é calcular a média e a variância dessa distribuição para entender melhor os hábitos de estudo dos alunos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média dessas horas de estudo. A média é basicamente o valor médio que representa o conjunto de dados. Para isso, a gente soma todas as horas e divide pelo número total de alunos.

Passo 3

Vamos somar todas as horas:
11 + 12 + 10 + 9 + 14 + 11 + 12 + 18 + 7 + 15 = 119

Passo 4

Agora, dividimos essa soma pelo número de alunos, que é 10:
Média = 11910 = 11,9 é
Então, a média de horas de estudo por semana é 11,9 horas.

Passo 5

Agora, vamos calcular a variância, que nos mostra o quanto os dados estão espalhados em relação à média. Basicamente, é uma medida de quão variados são os valores individuais.

Passo 6

Primeiro, para cada valor, subtraímos a média e elevamos ao quadrado:
(11 - 11,9)^2 &= (-0,9)^2 = 0,81 (12 - 11,9)^2 &= (0,1)^2 = 0,01 (10 - 11,9)^2 &= (-1,9)^2 = 3,61 (9 - 11,9)^2 &= (-2,9)^2 = 8,41 (14 - 11,9)^2 &= (2,1)^2 = 4,41 (11 - 11,9)^2 &= (-0,9)^2 = 0,81 (12 - 11,9)^2 &= (0,1)^2 = 0,01 (18 - 11,9)^2 &= (6,1)^2 = 37,21 (7 - 11,9)^2 &= (-4,9)^2 = 24,01 (15 - 11,9)^2 &= (3,1)^2 = 9,61

Passo 7

Agora, somamos todos esses valores:
0,81 + 0,01 + 3,61 + 8,41 + 4,41 + 0,81 + 0,01 + 37,21 + 24,01 + 9,61 = 88,9
Como estamos trabalhando com uma amostra de 10 alunos, usamos Variância = 88,910 - 1 = 88,99 approx 9,88 no denominador para calcular a variância amostral:
â

Resposta

A média de horas semanais de estudo dos alunos é 11,9 horas e a variância dessa distribuição é aproximadamente 9,88 horas².

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