Sabe-se que uma dada variável
tem distribuição aproximadamente normal com variância
. Deseja-se estimar a média para sua distribuição.
Qual margem de erro deve ser admitida para se obter confiança
?
Qual margem de erro deve ser admitida para se obter confiança
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável $ X $ que segue uma distribuição normal com variância $ \sigma^2 = 25 $. A missão é estimar a média dessa distribuição e descobrir qual deve ser a margem de erro para ter um nível de confiança de 95%. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre distribuição normal, variância, média e como calcular a margem de erro usando o intervalo de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a variância $ \sigma^2 $ está relacionada ao desvio padrão $ \sigma $ pela fórmula $ \sigma = \sqrt{\sigma^2} $. Então, vamos calcular o desvio padrão:
Passo 3
Agora, para calcular a margem de erro com um nível de confiança de 95%, usamos a fórmula:
Aqui, $ z $ é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado. Para 95% de confiança, o valor de $ z $ é aproximadamente 1,96.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula da margem de erro:
Resposta
A margem de erro admitida para obter confiança de 95% é de 9,8.