A direção da escola “Todos Felizes” está renovando seu canteiro de flores. Entre as possíveis variedades que podem ser plantadas foram escolhidas cinco: Peônias, Crisântemo, Lírio, Papoulas e Malva. Serão utilizadas somente três variedades distintas não importando como elas serão dispostas. O jardineiro deve determinar os trios de variedades de flores que vão compor o canteiro. De acordo com o disposto, a quantidade de trios possíveis é dada por:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma escola que quer renovar o canteiro de flores com cinco tipos diferentes: Peônias, Crisântemos, Lírios, Papoulas e Malvas. A ideia é escolher três dessas variedades para plantar, sem se importar com a ordem delas no canteiro. Nosso objetivo aqui é descobrir de quantas maneiras diferentes podemos formar esses trios de flores. Para resolver isso, vamos usar um conceito de combinatória chamado combinações, que nos ajuda a contar quantas seleções podemos fazer sem se preocupar com a ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são combinações. Combinação é quando a gente quer selecionar alguns itens de um grupo maior e não se importa com a ordem em que eles aparecem. A fórmula para calcular combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • $ n $ é o número total de itens disponíveis.
  • $ k $ é o número de itens que queremos selecionar.
  • $ ! $ significa fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até ele. Por exemplo, $ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 $.

Passo 3

No nosso caso, temos $ n = 5 $ variedades de flores e queremos escolher $ k = 3 $. Vamos substituir esses valores na fórmula:
n = 5

Passo 4

Agora, vamos calcular os fatoriais:
5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120
3! = 3 times 2 times 1 = 6
2! = 2 times 1 = 2

Passo 5

Substituindo os valores calculados de volta na fórmula:
C(5, 3) = 1206 times 2 = 12012 = 10

Resposta

Então, o jardineiro tem 10 trios diferentes de variedades de flores para compor o canteiro.

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