A direção da escola “Todos Felizes” está renovando seu canteiro de flores. Entre as possíveis variedades que podem ser plantadas foram escolhidas cinco: Peônias, Crisântemo, Lírio, Papoulas e Malva. Serão utilizadas somente três variedades distintas não importando como elas serão dispostas. O jardineiro deve determinar os trios de variedades de flores que vão compor o canteiro. De acordo com o disposto, a quantidade de trios possíveis é dada por:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma escola que quer renovar o canteiro de flores com cinco tipos diferentes: Peônias, Crisântemos, Lírios, Papoulas e Malvas. A ideia é escolher três dessas variedades para plantar, sem se importar com a ordem delas no canteiro. Nosso objetivo aqui é descobrir de quantas maneiras diferentes podemos formar esses trios de flores. Para resolver isso, vamos usar um conceito de combinatória chamado combinações, que nos ajuda a contar quantas seleções podemos fazer sem se preocupar com a ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são combinações. Combinação é quando a gente quer selecionar alguns itens de um grupo maior e não se importa com a ordem em que eles aparecem. A fórmula para calcular combinações é:
Onde:
- $ n $ é o número total de itens disponíveis.
- $ k $ é o número de itens que queremos selecionar.
- $ ! $ significa fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até ele. Por exemplo, $ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 $.
Passo 3
No nosso caso, temos $ n = 5 $ variedades de flores e queremos escolher $ k = 3 $. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular os fatoriais:
Passo 5
Substituindo os valores calculados de volta na fórmula:
Resposta
Então, o jardineiro tem 10 trios diferentes de variedades de flores para compor o canteiro.