O diretor de uma escola convidou os 280 alunos do terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.
a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma brincadeira na escola onde 280 alunos estão participando. Na brincadeira, um personagem esconde um objeto em um cômodo da casa, e os alunos têm que adivinhar qual objeto foi, por qual personagem e em qual cômodo ele foi escondido.
Para resolver isso, vamos precisar usar combinação, que é uma forma de contar quantas maneiras diferentes podemos combinar as opções disponíveis. Nesse caso, vamos combinar objetos, personagens e cômodos para ver quantas respostas diferentes os alunos podem dar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantas opções temos para cada categoria:
  • Objetos: 5
  • Personagens: 6
  • Cômodos: 9
Para encontrar o número total de respostas possíveis, multiplicamos o número de opções de cada categoria:
Total de respostas = Objetos times Persona>=ns times Cômodos = 5 times 6 times 9 ô

Passo 3

Vamos fazer a conta:
5 times 6 = 30
30 times 9 = 270
Então, temos 270 respostas distintas possíveis.

Passo 4

Agora, olhando para o número de alunos que estão participando da brincadeira, temos 280 alunos. A pergunta quer saber qual a diferença entre o número de alunos e o número de respostas possíveis.
Vamos calcular:
280 alunos - 270 respostas = 10 alunos a mais

Resposta

a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

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