Se uma pessoa deseja obter $ 27.500,00 dentro de um ano, quanto deverá ela depositar hoje numa alternativa de poupança que rende 1,7% de juros compostos ao mês?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está pedindo para calcular quanto uma pessoa precisa depositar hoje para ter R$27.500,00 daqui a um ano, considerando que a poupança rende 1,7% de juros compostos por mês. A matéria envolvida aqui é Juros Compostos, e para resolver, vamos precisar entender como calcular o valor presente com base na taxa de juros e no tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula dos juros compostos. Ela é usada para calcular quanto um investimento vai valer no futuro ou quanto precisamos investir hoje para alcançar um certo valor no futuro. A fórmula é:
FV = PV times (1 + i)^n
Onde:
  • $ FV $ é o valor futuro que queremos ter (R$27.500,00).
  • $ PV $ é o valor presente que precisamos descobrir.
  • $ i $ é a taxa de juros por período (1,7% ao mês, que em decimal é 0,017).
  • $ n $ é o número de períodos (12 meses em um ano).

Passo 3

Nossa missão é encontrar o $ PV $, o valor que precisa ser depositado hoje. Para isso, vamos rearrumar a fórmula para isolá-lo:
PV

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
PV = 27.500(1 + 0,017)^12

Passo 5

Primeiro, vamos calcular $ (1 + 0,017)^{12} $. Isso significa elevar 1,017 à 12ª potência:
(1 + 0,017)^12

Passo 6

Agora, dividimos o valor futuro pelo resultado obtido:
PV = 27.5001,2317 approx 22.344,00

Resposta

A pessoa precisa depositar aproximadamente R$22.344,00 hoje na poupança para ter R$27.500,00 daqui a um ano com juros compostos de 1,7% ao mês.

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