O diretor de uma escola convidou os 280 estudantes de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido, por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os estudantes decidiram participar. A cada vez, um estudante é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo estudante não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do estudante estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum estudante acertará a resposta porque há
(A) 10 estudantes a mais do que possíveis respostas distintas.
(B) 20 estudantes a mais do que possíveis respostas distintas.
© 119 estudantes a mais do que possíveis respostas distintas.
(D) 260 estudantes a mais do que possíveis respostas distintas.
(E) 270 estudantes a mais do que possíveis respostas distintas.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma brincadeira com 280 estudantes onde cada um tenta adivinhar uma combinação correta composta por um objeto, um personagem e um cômodo. Precisamos descobrir quantos estudantes a mais existem em relação ao número possível de respostas únicas para garantir que alguém acerte. Para resolver isso, vamos calcular o total de combinações possíveis e comparar com o número de estudantes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular todas as combinações possíveis de respostas. Temos:
  • Objetos: 5 opções
  • Personagens: 6 opções
  • Cômodos: 9 opções
Para encontrar o total de combinações, multiplicamos o número de opções de cada categoria:
5 objetos times 6 persona>=ns times 9 cômodos = 270 combinações possíveis ôçõí

Passo 3

Agora, sabemos que há 280 estudantes participando da brincadeira. Se cada estudante der uma resposta distinta, o máximo de respostas únicas é 270. Para garantir que alguém acerte a combinação correta, o número de estudantes precisa ser maior que o número de combinações possíveis.

Passo 4

Vamos calcular quantos estudantes a mais existem em relação às combinações:
280 estudantes - 270 combinações = 10 estudantes a mais çõ

Resposta

(A) 10 estudantes a mais do que possíveis respostas distintas.

Exercícios relacionados