Se sen 2x = 1/3 então (sec x) : (sen x) é igual a

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação trigonométrica onde sin(2x) = 13. A gente precisa descobrir quanto vale sec xsin x. Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas trigonométricas e propriedades das funções seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que sin(2x) pode ser escrito usando a fórmula do ângulo duplo:
sin(2x) = 2 sin x cos x
Então, substituindo na nossa equação:
2 sin x cos x = 13
Isso nos dá uma relação entre sin x e cos x.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar sec xsin x. Sabemos que sec x é o inverso do cosseno:
sec x = 1cos x
Então,
sec xsin x = 1cos x cdot sin x
Agora, precisamos expressar isso de uma forma que a gente possa usar a relação que encontramos no Passo 2.

Passo 4

Da equação 2 sin x cos x = 13, podemos isolar sin x cos x:
sin x cos x = 16
Agora, substituindo isso na expressão que queremos:
1cos x cdot sin x = 116 = 6

Resposta

Portanto, sec xsin x é igual a 6.

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