A diretoria de um clube é composta de 10 membros, que podem ocupar a função de presidente, secretário ou tesoureiro. De quantas maneiras podemos formar com os dez membros chapas que contenham presidente, secretário e tesoureiro?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma diretoria de um clube com 10 membros, e precisamos escolher uma chapa que inclua um presidente, um secretário e um tesoureiro. O conteúdo envolvido aqui é combinatória, especificamente permutação, já que a ordem das posições importa. Para resolver, vamos precisar calcular de quantas maneiras diferentes podemos atribuir essas três posições aos 10 membros.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em como escolher o presidente. Como temos 10 membros, existem 10 opções para essa posição.

Passo 3

Depois de escolher o presidente, restam 9 membros para ocupar a posição de secretário. Portanto, temos 9 opções para o secretário.

Passo 4

Em seguida, após escolher o presidente e o secretário, restam 8 membros para a posição de tesoureiro. Assim, temos 8 opções para o tesoureiro.

Passo 5

Para encontrar o total de maneiras de formar a chapa, multiplicamos as opções de cada posição:
10 times 9 times 8 = 720

Resposta

Portanto, existem 720 maneiras diferentes de formar a chapa com presidente, secretário e tesoureiro.

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