Em uma disciplina de um curso superior, 7/9 dos alunos matriculados foram aprovados em novembro, logo após as provas finais. Todos os demais alunos fizeram em dezembro uma prova de recuperação. Como 3/5 desses alunos conseguiram aprovação após a prova de recuperação, o total de aprovados na disciplina ficou igual a 123. O total de alunos matriculados nessa disciplina é igual a:
A) 136
B) 127
C) 130
D) 135
E) 126

Passo 1

Vamos resumir o problema: Em uma disciplina, 7/9 dos alunos foram aprovados em novembro após as provas finais. Os que não foram aprovados tentaram uma prova de recuperação em dezembro, onde 3/5 deles conseguiram aprovação. No total, 123 alunos foram aprovados. Precisamos descobrir o número total de alunos matriculados na disciplina.
Para resolver isso, vamos usar frações e equações básicas para relacionar os aprovados nas duas fases (novembro e recuperação) e encontrar o total de alunos.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o total de alunos matriculados de $ x $.

Passo 3

Dos $ x $ alunos, 7/9 foram aprovados em novembro. Isso significa que o número de aprovados em novembro é:
x

Passo 4

Os alunos que não foram aprovados em novembro são:
x - 79x = 29x

Passo 5

Desses que fizeram a recuperação, 3/5 foram aprovados. Então, o número de aprovados na recuperação é:
35 times 29x = 645x = 215x

Passo 6

O total de aprovados nas duas fases é a soma dos aprovados em novembro e na recuperação:
79x + 215x = 123

Passo 7

Para resolver essa equação, primeiro vamos encontrar um denominador comum para somar as frações. O mínimo múltiplo comum de 9 e 15 é 45.
Transformando as frações:
3545x + 645x = 123
Somando as frações:
4145x = 123

Passo 8

Agora, isolamos $ x $ multiplicando ambos os lados da equação por $ \frac{45}{41} $:
x
Calculando:
4541

Resposta

O total de alunos matriculados nessa disciplina é igual a 135. Portanto, a opção correta é a D) 135.

Exercícios relacionados