Em uma disciplina de um curso superior, 7/9 dos alunos matriculados foram aprovados em novembro, logo após as provas finais. Todos os demais alunos fizeram em dezembro uma prova de recuperação. Como 3/5 desses alunos conseguiram aprovação após a prova de recuperação, o total de aprovados na disciplina ficou igual a 123. O total de alunos matriculados nessa disciplina é igual a:
A) 136
B) 127
C) 130
D) 135
E) 126
A) 136
B) 127
C) 130
D) 135
E) 126
Passo 1
Vamos resumir o problema: Em uma disciplina, 7/9 dos alunos foram aprovados em novembro após as provas finais. Os que não foram aprovados tentaram uma prova de recuperação em dezembro, onde 3/5 deles conseguiram aprovação. No total, 123 alunos foram aprovados. Precisamos descobrir o número total de alunos matriculados na disciplina.
Para resolver isso, vamos usar frações e equações básicas para relacionar os aprovados nas duas fases (novembro e recuperação) e encontrar o total de alunos.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o total de alunos matriculados de $ x $.
Passo 3
Dos $ x $ alunos, 7/9 foram aprovados em novembro. Isso significa que o número de aprovados em novembro é:
Passo 4
Os alunos que não foram aprovados em novembro são:
Passo 5
Desses que fizeram a recuperação, 3/5 foram aprovados. Então, o número de aprovados na recuperação é:
Passo 6
O total de aprovados nas duas fases é a soma dos aprovados em novembro e na recuperação:
Passo 7
Para resolver essa equação, primeiro vamos encontrar um denominador comum para somar as frações. O mínimo múltiplo comum de 9 e 15 é 45.
Transformando as frações:
Somando as frações:
Passo 8
Agora, isolamos $ x $ multiplicando ambos os lados da equação por $ \frac{45}{41} $:
Calculando:
Resposta
O total de alunos matriculados nessa disciplina é igual a 135. Portanto, a opção correta é a D) 135.