Um disco metálico de ferro com um orifício em seu interior (Fig.1) é aquecido até o ferro se expandir em 1 %. O diâmetro do orifício aumentará, diminuirá ou permanecerá constante? Justifique a sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um disco de ferro com um buraco no meio. Quando a gente aquece esse disco, ele se expande. A questão quer saber o que acontece com o diâmetro desse buraco quando o disco aumenta em . Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação linear, que explica como as dimensões de um objeto mudam quando a temperatura varia.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é dilatação linear. Quando um material é aquecido, suas dimensões lineares (como comprimento, largura e diâmetro) aumentam proporcionalmente à variação de temperatura. A fórmula geral para dilatação linear é:
De
onde:
  • é a variação no comprimento,
  • é o comprimento inicial,
  • é o coeficiente de dilatação linear,
  • é a variação de temperatura.
Nesse caso, a expansão de significa que todas as dimensões lineares do disco aumentam .

Passo 3

Agora, vamos aplicar esse conceito ao diâmetro do orifício. Como o disco está se expandindo isotropicamente (ou seja, igualmente em todas as direções), o diâmetro do buraco também vai aumentar na mesma proporção do disco.
Se o diâmetro inicial do buraco é D = D0 + D0 cdot 0,01 = D0 cdot (1 + 0,01) = D0 cdot 1,01 , após a expansão de , o novo diâmetro será:
Isso mostra que o diâmetro aumentou .

Resposta

O diâmetro do orifício aumentará em .

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IDÉIAS-CHAVE (1) Esta situação é equivalente à da água descendo com velocidade v0 por um cano largo (o tanque) de seção reta A e depois se movendo (horizontalmente) com velocidade v em um cano estreito (o furo) de seção reta a. (2) Como toda água que passa pelo cano largo passa tambémí pelo cano estreito, a vazão RV deve ser a mesma nos dois Cálculos: De acordo com a Eq. 14-24,
c RV=a v=A v0 v0=aA v
e portanto
Como a ll A, vemos que v0 <= v. Para aplicar a equação de Bernoulli tomamos o nível do furo como nosso nível de referência para a medida de altura (e, portanto, da energia potencial gravitacional). Notando que a pressão no alto đa caixa d p0+12 rho v0^2+rho g h=p0+12 rho v^2+rho g(0)
FIG. 14-21 A água sai de um tanque por um furo situado a uma distância h da superfície da água. A pressão na superfície da agua e no local do furo é
não seria um número real. Em vez disso, porém, vamos raciocinar um pouco. De acordo com a Eq. 14-35, a velocidade v2 na parte estreita deve ser maior do que a velocidade v1 na parte larga para que os produtos v1 A1 e v2 A2 sejam iguais. Sabemos também que se a velocidade de um fluido aumenta enquanto ele escoa em um cano horizontal (como neste caso), a pressão do fluido diminui. Assim, p1 é maior que p2, e p1-p2=4120 Pa. Substituindo este resultado e os valores conhecidos na Eq. 14-38, obtemos
RV & =1,20 times 10^-3 m^2 raiz(2)(4120 Pa)(3)(791 kg / m^3) & =2,24 times 10^-3 m^3 / s
(Resposta) pressão atmosférica p0.
( O alto do tanque é representado pelo lado esquerdo da equação, e o furo pelo lado direito. O zero do lado direito indica que o furo está no nível de referência.) Antes de explicitar v na Eq. 14-39, podemos usar nosso resultado de que v0 <= v para simplificá-la: supomos que v0^2, e portanto o termo 12 rho v0^2 na Eq. 14-39 é desprezível em comparação com os outros termos, e o abandonamos. Explicitando v na equação restante, obtemos
v=raiz2 g h
(Resposta)
Esta é a mesma velocidade que um objeto teria se caísse de uma altura h a partir do repouso.
( 2,0 pts ) - Um prototipo eletrônico possui entre seus sensores um acelerometro, capaz de detectar aceleraçōes entre 0.1 m / s^2 e 50 m / s^2. Dessa forma você prende o dispositivo a um sistema massa-mola, cuja amplitude de oscilaçâo é 20 cm . Quais os valores de periodos podem ser detectados neste aparato?
Sabendo-se que o valor da resisténcia R determinada com o muitimetro digital foi de 0,987 k Omega, e que nesth escala a incerteza da medição pode ser estimada como 3 %+5 d, e que o valor nominal (código de cores) desta resisténcia é 1 k Omega com 5 % de tolerância, escreva corretamente os valores nominal e medido com o multimetro para a resisténcia R utilizada, levando-se em conta suas incertezas. (valor =0.25 ) nomunal ; 120,15 times Omega 2
muttimuteo 0,437=0,13 <= Omega
Determine o valor de pico (Vp i) do sinal v1(t), juntamente com sua incerteza u(Vp 1). (valor =0 , 2 5 ) VP 1=18 V / u(Vrho 1)=0,05 V