Um disco metálico de ferro com um orifício em seu interior (Fig.1) é aquecido até o ferro se expandir em
. O diâmetro do orifício aumentará, diminuirá ou permanecerá constante? Justifique a sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um disco de ferro com um buraco no meio. Quando a gente aquece esse disco, ele se expande. A questão quer saber o que acontece com o diâmetro desse buraco quando o disco aumenta em
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação linear, que explica como as dimensões de um objeto mudam quando a temperatura varia.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é dilatação linear. Quando um material é aquecido, suas dimensões lineares (como comprimento, largura e diâmetro) aumentam proporcionalmente à variação de temperatura. A fórmula geral para dilatação linear é:
onde:
-
é a variação no comprimento, -
é o comprimento inicial, -
é o coeficiente de dilatação linear, -
é a variação de temperatura.
Nesse caso, a expansão de
significa que todas as dimensões lineares do disco aumentam
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar esse conceito ao diâmetro do orifício. Como o disco está se expandindo isotropicamente (ou seja, igualmente em todas as direções), o diâmetro do buraco também vai aumentar na mesma proporção do disco.
Se o diâmetro inicial do buraco é
, após a expansão de
, o novo diâmetro
será:
Isso mostra que o diâmetro aumentou
.
Resposta
O diâmetro do orifício aumentará em
.
Exercícios relacionados
IDÉIAS-CHAVE (1) Esta situação é equivalente à da água descendo com velocidade
por um cano largo (o tanque) de seção reta
e depois se movendo (horizontalmente) com velocidade
em um cano estreito (o furo) de seção reta
. (2) Como toda água que passa pelo cano largo passa tambémí pelo cano estreito, a vazão
deve ser a mesma nos dois Cálculos: De acordo com a Eq. 14-24,
e portanto
Como
, vemos que
. Para aplicar a equação de Bernoulli tomamos o nível do furo como nosso nível de referência para a medida de altura (e, portanto, da energia potencial gravitacional). Notando que a pressão no alto đa caixa d
FIG. 14-21 A água sai de um tanque por um furo situado a uma distância
da superfície da água. A pressão na superfície da agua e no local do furo é
não seria um número real. Em vez disso, porém, vamos raciocinar um pouco. De acordo com a Eq. 14-35, a velocidade na parte estreita deve ser maior do que a velocidade
na parte larga para que os produtos
e
sejam iguais. Sabemos também que se a velocidade de um fluido aumenta enquanto ele escoa em um cano horizontal (como neste caso), a pressão do fluido diminui. Assim,
é maior que
, e
. Substituindo este resultado e os valores conhecidos na Eq. 14-38, obtemos
não seria um número real. Em vez disso, porém, vamos raciocinar um pouco. De acordo com a Eq. 14-35, a velocidade
(Resposta) pressão atmosférica
.
( O alto do tanque é representado pelo lado esquerdo da equação, e o furo pelo lado direito. O zero do lado direito indica que o furo está no nível de referência.) Antes de explicitar na Eq. 14-39, podemos usar nosso resultado de que
para simplificá-la: supomos que
, e portanto o termo
na Eq. 14-39 é desprezível em comparação com os outros termos, e o abandonamos. Explicitando
na equação restante, obtemos
( O alto do tanque é representado pelo lado esquerdo da equação, e o furo pelo lado direito. O zero do lado direito indica que o furo está no nível de referência.) Antes de explicitar
(Resposta)
Esta é a mesma velocidade que um objeto teria se caísse de uma altura a partir do repouso.
Esta é a mesma velocidade que um objeto teria se caísse de uma altura
(
) - Um prototipo eletrônico possui entre seus sensores um acelerometro, capaz de detectar aceleraçōes entre
e
. Dessa forma você prende o dispositivo a um sistema massa-mola, cuja amplitude de oscilaçâo é 20 cm . Quais os valores de periodos podem ser detectados neste aparato?
Sabendo-se que o valor da resisténcia R determinada com o muitimetro digital foi de
, e que nesth escala a incerteza da medição pode ser estimada como
, e que o valor nominal (código de cores) desta resisténcia é
com
de tolerância, escreva corretamente os valores nominal e medido com o multimetro para a resisténcia
utilizada, levando-se em conta suas incertezas. (valor
) nomunal ;
Determine o valor de pico
do sinal
, juntamente com sua incerteza
. (valor
)