IDÉIAS-CHAVE (1) Esta situação é equivalente à da água descendo com velocidade v0 por um cano largo (o tanque) de seção reta A e depois se movendo (horizontalmente) com velocidade v em um cano estreito (o furo) de seção reta a. (2) Como toda água que passa pelo cano largo passa tambémí pelo cano estreito, a vazão RV deve ser a mesma nos dois Cálculos: De acordo com a Eq. 14-24,
c RV=a v=A v0 v0=aA v
e portanto
Como a ll A, vemos que v0 <= v. Para aplicar a equação de Bernoulli tomamos o nível do furo como nosso nível de referência para a medida de altura (e, portanto, da energia potencial gravitacional). Notando que a pressão no alto đa caixa d p0+12 rho v0^2+rho g h=p0+12 rho v^2+rho g(0)
FIG. 14-21 A água sai de um tanque por um furo situado a uma distância h da superfície da água. A pressão na superfície da agua e no local do furo é
não seria um número real. Em vez disso, porém, vamos raciocinar um pouco. De acordo com a Eq. 14-35, a velocidade v2 na parte estreita deve ser maior do que a velocidade v1 na parte larga para que os produtos v1 A1 e v2 A2 sejam iguais. Sabemos também que se a velocidade de um fluido aumenta enquanto ele escoa em um cano horizontal (como neste caso), a pressão do fluido diminui. Assim, p1 é maior que p2, e p1-p2=4120 Pa. Substituindo este resultado e os valores conhecidos na Eq. 14-38, obtemos
RV & =1,20 times 10^-3 m^2 raiz(2)(4120 Pa)(3)(791 kg / m^3) & =2,24 times 10^-3 m^3 / s
(Resposta) pressão atmosférica p0.
( O alto do tanque é representado pelo lado esquerdo da equação, e o furo pelo lado direito. O zero do lado direito indica que o furo está no nível de referência.) Antes de explicitar v na Eq. 14-39, podemos usar nosso resultado de que v0 <= v para simplificá-la: supomos que v0^2, e portanto o termo 12 rho v0^2 na Eq. 14-39 é desprezível em comparação com os outros termos, e o abandonamos. Explicitando v na equação restante, obtemos
v=raiz2 g h
(Resposta)
Esta é a mesma velocidade que um objeto teria se caísse de uma altura h a partir do repouso.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de física envolvendo fluido em escoamento. A situação descrita fala sobre água descendo de um tanque através de um cano grande (com área de seção reta ) e depois saindo por um furo menor (com área ). Para resolver isso, vamos precisar entender a equação da continuidade (que garante a conservação da vazão) e a equação de Bernoulli (que relaciona pressão, velocidade e altura em diferentes pontos do fluxo). Vamos calcular a velocidade da água que sai do furo.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a equação da continuidade. Ela diz que a vazão ( RV = A v0 = a v ) deve ser a mesma no cano grande e no furo pequeno. A vazão é dada por:
v0 = aA v
Onde:
  • é a área do cano grande,
  • é a velocidade da água no cano grande,
  • é a área do furo,
  • é a velocidade da água no furo.
Isolando :
Isso mostra que a velocidade no cano grande ( ) é menor que no furo ( ) porque .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a equação de Bernoulli. Essa equação relaciona a press��o, a energia cinética e a energia potencial dos fluidos em dois pontos diferentes do escoamento. Vamos escolher o nível do furo como referência de altura ( p0 + 12 rho v0^2 + rho g h = p0 + 12 rho v^2 + rho g cdot 0 ).
A equação de Bernoulli fica assim:
12 rho v0^2 + rho g h = 12 rho v^2
Onde:
  • é a pressão atmosférica,
  • é a densidade da água,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura do nível da água acima do furo.
Simplificando, vemos que a pressão atmosférica cancela dos dois lados:

Passo 4

Sabemos que rho g h = 12 rho v^2 e que , então é muito pequeno comparado a . Portanto, o termo pode ser desprezado. Assim, a equação de Bernoulli simplifica para:

Passo 5

Agora, vamos resolver para rho g h = 12 rho v^2 :
g h = 12 v^2
Podemos cancelar 2 g h = v^2 dos dois lados:
v = raiz2 g h
Multiplicando ambos os lados por 2:
E finalmente, tirando a raiz quadrada:

Resposta

A velocidade da água que sai do furo é:
v = raiz2 g h
Isso significa que a velocidade depende da altura da água no tanque e da aceleração da gravidade . Quanto maior a altura, maior a velocidade da água saindo pelo furo.

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muttimuteo 0,437=0,13 <= Omega