IDÉIAS-CHAVE (1) Esta situação é equivalente à da água descendo com velocidade
por um cano largo (o tanque) de seção reta
e depois se movendo (horizontalmente) com velocidade
em um cano estreito (o furo) de seção reta
. (2) Como toda água que passa pelo cano largo passa tambémí pelo cano estreito, a vazão
deve ser a mesma nos dois Cálculos: De acordo com a Eq. 14-24,
e portanto
Como
, vemos que
. Para aplicar a equação de Bernoulli tomamos o nível do furo como nosso nível de referência para a medida de altura (e, portanto, da energia potencial gravitacional). Notando que a pressão no alto đa caixa d
FIG. 14-21 A água sai de um tanque por um furo situado a uma distância
da superfície da água. A pressão na superfície da agua e no local do furo é
não seria um número real. Em vez disso, porém, vamos raciocinar um pouco. De acordo com a Eq. 14-35, a velocidade
na parte estreita deve ser maior do que a velocidade
na parte larga para que os produtos
e
sejam iguais. Sabemos também que se a velocidade de um fluido aumenta enquanto ele escoa em um cano horizontal (como neste caso), a pressão do fluido diminui. Assim,
é maior que
, e
. Substituindo este resultado e os valores conhecidos na Eq. 14-38, obtemos
(Resposta) pressão atmosférica
.
( O alto do tanque é representado pelo lado esquerdo da equação, e o furo pelo lado direito. O zero do lado direito indica que o furo está no nível de referência.) Antes de explicitar
na Eq. 14-39, podemos usar nosso resultado de que
para simplificá-la: supomos que
, e portanto o termo
na Eq. 14-39 é desprezível em comparação com os outros termos, e o abandonamos. Explicitando
na equação restante, obtemos
(Resposta)
Esta é a mesma velocidade que um objeto teria se caísse de uma altura
a partir do repouso.
não seria um número real. Em vez disso, porém, vamos raciocinar um pouco. De acordo com a Eq. 14-35, a velocidade
( O alto do tanque é representado pelo lado esquerdo da equação, e o furo pelo lado direito. O zero do lado direito indica que o furo está no nível de referência.) Antes de explicitar
Esta é a mesma velocidade que um objeto teria se caísse de uma altura
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de física envolvendo fluido em escoamento. A situação descrita fala sobre água descendo de um tanque através de um cano grande (com área de seção reta
) e depois saindo por um furo menor (com área
). Para resolver isso, vamos precisar entender a equação da continuidade (que garante a conservação da vazão) e a equação de Bernoulli (que relaciona pressão, velocidade e altura em diferentes pontos do fluxo). Vamos calcular a velocidade da água que sai do furo.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a equação da continuidade. Ela diz que a vazão (
) deve ser a mesma no cano grande e no furo pequeno. A vazão é dada por:
Onde:
-
é a área do cano grande, -
é a velocidade da água no cano grande, -
é a área do furo, -
é a velocidade da água no furo.
Isolando
:
Isso mostra que a velocidade no cano grande (
) é menor que no furo (
) porque
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a equação de Bernoulli. Essa equação relaciona a press��o, a energia cinética e a energia potencial dos fluidos em dois pontos diferentes do escoamento. Vamos escolher o nível do furo como referência de altura (
).
A equação de Bernoulli fica assim:
Onde:
-
é a pressão atmosférica, -
é a densidade da água, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura do nível da água acima do furo.
Simplificando, vemos que a pressão atmosférica cancela dos dois lados:
Passo 4
Sabemos que
e que
, então
é muito pequeno comparado a
. Portanto, o termo
pode ser desprezado. Assim, a equação de Bernoulli simplifica para:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Podemos cancelar
dos dois lados:
Multiplicando ambos os lados por 2:
E finalmente, tirando a raiz quadrada:
Resposta
A velocidade da água que sai do furo é:
Isso significa que a velocidade depende da altura
da água no tanque e da aceleração da gravidade
. Quanto maior a altura, maior a velocidade da água saindo pelo furo.
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